Andragradsfunktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(45 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | xxx
__NOTOC__


Här undersöker vi xxx.  
= Teori =
[[Fil:Celler de Sant Cugat lateral.JPG|thumb|Celler de Sant Cugat lateral]]
{{malruta | Fyra representationer
 
Andragradsfunktioner kan beskrivas på fyra olika sätt:
# algebraiskt
# med vertex och nollställen
# med fokuspunkt och styrlinje
# genom en värdetabell
}}  
}}  


== Aktivitet ==
=== Fyra sätt att beskriva andragradaren ===


[https://www.geogebra.org/m/Zn9BAExZ Gissa andragradspolynom]
Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.
{{clear}}


== Teori ==
==== 1. Generell algebraisk form ====


=== Teori funktionen f(x) ===
Andragradsfunktionen på allmänn form <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math>.


Vad står f(x) för? Funktionen f med variabeln x.
'''Exempel''': Andragradsfunktionen <math>f(x) = 2x^2 - 4</math>. <br>
<br>


Lösa ekvationer med grafer
{{clear}}


Definitionsmängd = x-värdena
==== 2. Vertex och nollställe ====


Värdemängd = y-värdena
[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png|200px|right]]
Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.
<br>


{{clear}}


=== [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] ===
==== 3. Fokus och styrlinje ====
[[Fil:Andragradare_styrlinnje.ggb.png|200px|right]]


=== [[Andragradsfunktionens graf]] ===
Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.
<br>


=== [[Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner]] ===
{{clear}}


=== Digitala rutan ===
==== 4. Värdetabell ====


Sidan 159.
[[Fil:Värdetabell_exempel1.png|200px|right]]


Gör den i GeoGebra.
Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.
<br>


== [[Kvadratiska modeller]] ==
{{clear}}


=== Kortdiagnos 4 ===
= Anteckningar =
 
<pdf>Fil:Andragradsfunktioner.pdf</pdf>
 
= Aktivitet =


{{print|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf|Kortdiagnos4]]}}
{{uppgruta|'''Tala till filmen - förklara vad vi ser
<br>
{{clear}}
[https://www.youtube.com/watch?v{{=}}eecudulFwvs Silent Video]


== Aktivitet ==
{{#ev:youtube|eecudulFwvs|400|left}}
<br>
{{uppgruta| '''xxx''''
{{clear}}


Vii berättar om uppgiften. (se diskussionen)
}}
}}


<html>
= Desmos =
</html>


Kommer bollen att träffa korgen? Det kan du ta reda på med hjälp av andragradsfunktioner.


=== Utmaning ===
Din lärare skapar klasskoden på länken nedan:


Klarar du denna övning?
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/56e0b6af0133822106a0bed1 Will It Hit the Hoop?]


<html>
= Test med facit =
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('FunctionIdentificationGame', '', '439', '682');</script><div id='DEMO_FunctionIdentificationGame'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/FunctionIdentificationGame/' target='_blank'>Function Identification Game</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Izidor Hafner</div>
</html>


<pdf>Fil:Andragradsfunktioner_och_ekvationer,_komplexa_tal_facit.pdf</pdf>


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
|-
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/Oor7ZceUu1qCWI7S?ref{{=}}Link Andragradsfunktioner]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
| {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsfunktion Andragradsfunktioner] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br />
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br />
|}
|}


=== GeoGebra med uppgifter ===
[https://www.geogebra.org/m/z2mv0ova SE Andragradsfunktioner]
=== Kortdiagnos 4 ===
{{print|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf|Kortdiagnos4]]}}
{{Uppgruta|
: Lös uppgifterna i denna gamla [http://wikiskola.se/images/Veckodiagnos12.pdf Diagnos 12]
: Genomgång av diagnosen: [[Facit till Diagnos 12]]
}}
{{clear}}
{{clear}}
== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
Vi diskuterar hur man bäst kommenterar filmen ovan och vilka begrepp man bör använda.
<headertabs />

Nuvarande version från 12 mars 2020 kl. 20.47


[redigera]
Celler de Sant Cugat lateral
Mål för undervisningen Fyra representationer

Andragradsfunktioner kan beskrivas på fyra olika sätt:

  1. algebraiskt
  2. med vertex och nollställen
  3. med fokuspunkt och styrlinje
  4. genom en värdetabell


Fyra sätt att beskriva andragradaren

Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.

1. Generell algebraisk form

Andragradsfunktionen på allmänn form [math]\displaystyle{ f(x) = ax^2 + bx + c }[/math].

Exempel: Andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = 2x^2 - 4 }[/math].

2. Vertex och nollställe

Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.

3. Fokus och styrlinje

Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.

4. Värdetabell

Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.

[redigera]
Uppgift
Tala till filmen - förklara vad vi ser


Silent Video

Load video
YouTube


Vii berättar om uppgiften. (se diskussionen)


[redigera]

Kommer bollen att träffa korgen? Det kan du ta reda på med hjälp av andragradsfunktioner.

Din lärare skapar klasskoden på länken nedan:

Will It Hit the Hoop?

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Andragradsfunktioner


Wikipedia Andragradsfunktioner


Läs om Funktionsbegreppet


GeoGebra med uppgifter

SE Andragradsfunktioner

Kortdiagnos 4

Du kan printa denna! Kortdiagnos4


Uppgift
Lös uppgifterna i denna gamla Diagnos 12
Genomgång av diagnosen: Facit till Diagnos 12

Exit ticket

Vi diskuterar hur man bäst kommenterar filmen ovan och vilka begrepp man bör använda.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Andragradsfunktioner&oldid=54242”