Kordasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(10 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen
Centralt Innehåll:
Centralt Innehåll:
*Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.
*Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.
}}
}}
== Teori ==


===  Kordasatsen ===
===  Kordasatsen ===


{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|340|right}}
{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|340|right}}
Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:


{{defruta|'''Kordasatsen'''
{{defruta|'''Kordasatsen'''
Rad 14: Rad 18:
[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]]
[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]]


Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
}}
=== Bevis av kordasatsen ===
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).


{{svwp|Korda}}
{{svwp|Korda}}
}}
 
{{clear}}
{{clear}}


== Lär mer ==
=== Ytterkordasatsen ===
 
Trots att yttre kordasatsen inte får anses central i kursen Ma2c finns det uppgifter från äldre Nationella prov där den används.
 
Lägg märke till likheten i förhållandena mellan yttre och inre kordasatserna respektive topptriangelsatsen och transversalsatsen.
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Yttre kordasatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rSZgKKU4/width/560/height/457/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="560px" height="457px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Exempel =
 
[[Fil:Exempel kordasatsen.JPG|600px|vänster]]
 
= Aktivitet =
 
Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen.
 
= GGB =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Kordasatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CCnH8t9u/width/584/height/459/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="584px" height="459px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 30: Rad 62:
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/82ab9cea-d10f-4dfd-aa63-f4c6c3784922  Kordasatsen] }}<br />
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/82ab9cea-d10f-4dfd-aa63-f4c6c3784922  Kordasatsen] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/bisektrissatsen Bisektrissatsen] }}<br />
| {{matteboken |Kordasaten saknas.] }}<br />
|}
|}


=== Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen ===


Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.


=== Matematik 5000 ===
: Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.
{{clear}}
{{clear}}
<headertabs />

Nuvarande version från 17 mars 2019 kl. 22.18


[redigera]
Mål för undervisningen Bisektrissatsen och kordasatsen

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Kordasatsen

Load video
YouTube

Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

Definition
Kordasatsen
Figur 1: Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln

Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

[math]\displaystyle{ EB\cdot ED = EA\cdot EC }[/math]


Bevis av kordasatsen

I enlighet med figur 1 följer sambandet av att trianglarna ADE och BCE är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).

Wikipedia skriver om Korda

Ytterkordasatsen

Trots att yttre kordasatsen inte får anses central i kursen Ma2c finns det uppgifter från äldre Nationella prov där den används.

Lägg märke till likheten i förhållandena mellan yttre och inre kordasatserna respektive topptriangelsatsen och transversalsatsen.

[redigera]

Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Bisektris- och kordasatsen


läromedel: Kordasatsen


Läs om Kordasaten saknas.]


Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen

Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.

Matematik 5000

Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Kordasatsen&oldid=50655”