17jelu Matte 2C: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
17jelu (diskussion | bidrag) (→Svar) |
17jelu (diskussion | bidrag) |
||
| (8 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
: <math> k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math> | : <math> k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math> | ||
Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen. | Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen. | ||
: <math> k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{33} </math> | : <math> k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{-33}?\frac{23}{33} </math> | ||
==== Beräkna <math>m</math> ==== | ==== Beräkna <math>m</math> ==== | ||
Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna <math> m </math> | Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna <math> m </math> | ||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
Sätter vi in värdena får vi | Sätter vi in värdena får vi | ||
: <math> f(61)=51 </math> | : <math> f(61)=51 </math> | ||
: <math> 51=\tfrac{ | : <math> 51=\tfrac{23}{33}\cdot61+m </math> | ||
Nu kan vi räkna fram värdet av <math> m </math> | Nu kan vi räkna fram värdet av <math> m </math> | ||
: <math> m = 51 | : <math> m = 51+\tfrac{23}{33}\cdot61 </math> | ||
<br> | <br> | ||
: <math> m = 51 | : <math> m = 51+\frac{1 403}{33} </math> | ||
<br> | <br> | ||
: <math> m = \frac{51\cdot33}{33} </math> | : <math> m = \frac{51\cdot33+1 403}{33} </math> | ||
<br> | <br> | ||
: <math> m = \frac{1683 | : <math> m = \frac{1683+1403}{33} </math> | ||
<br> | <br> | ||
: <math> m = \frac{ | : <math> m = \frac{3086}{33} </math> | ||
= Svar = | |||
== Svar == | |||
Vi får då fram att formeln blir följande: | Vi får då fram att formeln blir följande: | ||
: <math> f(x) = \frac{ | : <math> f(x) = \frac{23}{33}x+\frac{3086}{33} </math> | ||
<br> | <br> | ||
: <math> f(x) = \frac{ | : <math> f(x) = \frac{23x+3086}{33} </math> | ||
= LaTeX av Jens bevis (1) = | |||
Om <math> A^2+B^2=C^2 \Rightarrow V=90° </math> | |||
: <math> A=\sqrt{1+b^2} </math> | |||
: <math> B=\sqrt{1+c^2} </math> | |||
: <math> C=b-c</math> | |||
: <math> 1+b^2+1+c^2=(b-c)^2 </math> | |||
: <math> 2+b^2+c^2=b^2-2bc+c^2 </math> | |||
: <math> 2=-2bc </math> | |||
: <math> 1=-bc </math> | |||
: <math> 1=1 \; \Box </math> | |||
Nuvarande version från 13 mars 2018 kl. 08.42
Här kan du se alla uppgifter Jesper i klass 17A har gjort.
Räta Linjens Ekvation
Vi har två punkters koordinater och skall räkna ut riktningskoefficienten och m-värdet.
Punkterna kallar vi punkt A och punkt B.
Information
- [math]\displaystyle{ A=(61,52) }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=(28,29) }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x)=kx+m }[/math]
- [math]\displaystyle{ m= y - kx }[/math]
Bestäm riktningskoefficienten
För att ta reda på riktingskoefficienten, [math]\displaystyle{ k }[/math], använder vi metoden:
- [math]\displaystyle{ k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} }[/math]
Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen.
- [math]\displaystyle{ k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{-33}?\frac{23}{33} }[/math]
Beräkna [math]\displaystyle{ m }[/math]
Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna [math]\displaystyle{ m }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = y-kx }[/math]
Vi har punkten [math]\displaystyle{ A }[/math] vars koordinater är [math]\displaystyle{ (61,52) }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x)=kx+m }[/math]
Sätter vi in värdena får vi
- [math]\displaystyle{ f(61)=51 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 51=\tfrac{23}{33}\cdot61+m }[/math]
Nu kan vi räkna fram värdet av [math]\displaystyle{ m }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = 51+\tfrac{23}{33}\cdot61 }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = 51+\frac{1 403}{33} }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = \frac{51\cdot33+1 403}{33} }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = \frac{1683+1403}{33} }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = \frac{3086}{33} }[/math]
Svar
Vi får då fram att formeln blir följande:
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{23}{33}x+\frac{3086}{33} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{23x+3086}{33} }[/math]
LaTeX av Jens bevis (1)
Om [math]\displaystyle{ A^2+B^2=C^2 \Rightarrow V=90° }[/math]
- [math]\displaystyle{ A=\sqrt{1+b^2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ B=\sqrt{1+c^2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ C=b-c }[/math]
- [math]\displaystyle{ 1+b^2+1+c^2=(b-c)^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 2+b^2+c^2=b^2-2bc+c^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 2=-2bc }[/math]
- [math]\displaystyle{ 1=-bc }[/math]
- [math]\displaystyle{ 1=1 \; \Box }[/math]