Användare:17riwi

Att hitta k och m (algebraiskt)

Uppgift
En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2). Bestäm räta linjens ekvation. Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter. Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola.

Punkter och koefficienter

Punkt 1 :(-3,4)
Punkt 2 : (5,-2)

[math]\displaystyle{ x1 = -3 }[/math]

[math]\displaystyle{ x2 = 5 }[/math]

[math]\displaystyle{ y1 = 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ y2 = -2 }[/math]

Att hitta "k"

[math]\displaystyle{ k = \frac {ᐃy} {ᐃx} = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]

[math]\displaystyle{ k = \frac {-2 - 4}{-3 - 5} }[/math]

[math]\displaystyle{ k = -0,75 }[/math]

Att hitta "m"

[math]\displaystyle{ y = k*x + m }[/math]

[math]\displaystyle{ 4 = -0,75*-3 + m }[/math]

[math]\displaystyle{ 4 = 2,25 + m }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 4 - 2,25 }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 1,75 }[/math]

Svar

[math]\displaystyle{ f(x) = -0,75x + 1,75 }[/math]

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Definition
Avståndsformeln Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats. Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas [math]\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} }[/math]

Definition
Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M. Punkterna (x_1,y_1) och (x_2,y_2) har mittpunkten [math]\displaystyle{ (x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) }[/math]

Exempel
Exmepel på problem Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln. Lösning [math]\displaystyle{ (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) }[/math]