Bordsduken

Problemlösning med Pythagoras

[math]\displaystyle{ \alpha }[/math]

En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhållandet mellan triangelns och cirkelns areor?

[math]\displaystyle{ \beta }[/math]

• Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt?

• Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal.

- Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats.

- Skapa ytterligare en sådan triplett.

- Visa algebraiskt att det fungerar att skapa en ny triplett med ett godtyckligt heltal.

[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]

Bestäm längden av den kordasom går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt.

Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel?

[math]\displaystyle{ \delta }[/math]

Hypotenusan i en rät triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare än den längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan.

Klimatsmart mat

Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen?

1. WWF: Hållbar mat för alla
2. Livsmedelsverket miljosmarta matval - kött
3. Köttkonsumtionens klimatpåverkan - Drivkrafter och styrmedel
4. Stockholms läns landsting
5. Se denna entimmes film med Pär Holmgren som håller föredrag. man kan gärna börja 2.50 in i filmen.
6. Before the flood fr national Geographic. 1 h 35 min.

Se även: Länk: Intro till Global uppvärmning

Bitcoin

Formulera ett rikt problem utifrån artikeln och lös sedan problemet.

Ikosaedern

Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en ikosaeder? Beskriv steg för steg.

Tag nu fram ett uttryck för ikosaederns volym.

Primtal

16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ska bytas ut mot antingen ”+” (addition) eller ”·” (multiplikation). Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N?

11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal?

22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p?

A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269

Uppgifterna hittades i Nämnaren men kommer från en Kängurutävling och är CC.