Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (19 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | | |||
I denna lektion definierar vi viktiga begrepp och presenterar några användbara satser som gäller vinklar. | I denna lektion definierar vi viktiga begrepp och presenterar några användbara satser som gäller vinklar. | ||
Du kommer att ha nytta av detta vid problemlösning och kommande områden i matematiken. | Du kommer att ha nytta av detta vid problemlösning och kommande områden i matematiken. Men dessa begrepp står '''inte''' inskrivna i '''centrala innehållet'''. | ||
}} | |||
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik. | Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik. | ||
| Rad 29: | Rad 24: | ||
[[Fil:Bisection construction.gif | 130px |right|stående|Konstruktion med passare och rätskiva.]] | [[Fil:Bisection construction.gif | 130px |right|stående|Konstruktion med passare och rätskiva.]] | ||
En bisektris till en vinkel | En bisektris till en vinkel ABC är en stråle från B genom en punkt D sådan att vinkeln ABD {{=}} vinkel DBC. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. | ||
En transversal är en linje som skär två eller flera andra linjer. | En transversal är en linje som skär två eller flera andra linjer. | ||
| Rad 46: | Rad 41: | ||
[[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]] | [[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]] | ||
Supplementvinklar är vinklar vars summa är π | Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. | ||
Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram. | Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram. | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
| Rad 62: | Rad 57: | ||
[[Fil:Thales.PNG|130px|höger]] | [[Fil:Thales.PNG|130px|höger]] | ||
Thales sats säger att om en triangel | Thales sats säger att om en sida i en triangel ligger längs en cirkels diameter, och om det tredje hörnet också ligger på cirkeln, så är vinkeln vid det tredje hörnet en rät vinkel. | ||
}} | }} | ||
| Rad 89: | Rad 85: | ||
=== Radianer === | === Radianer === | ||
En '''vinkel''' eller ett '''vinkelområde''' är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av | En '''vinkel''' eller ett '''vinkelområde''' är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom trigonometri och geometri. | ||
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader. | För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader. | ||
: <math>\theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien}</math> | : <math>\theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien}</math> | ||
| Rad 98: | Rad 95: | ||
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°). | Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°). | ||
== | = Bevis - triangelns vinkelsumma, GGB = | ||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Bevis av vinkelsumman i en triangel" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/bzn58JGM/width/1336/height/568/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1336px" height="568px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Aktiviteter = | |||
''' | '''Öva begrepp''' | ||
Beskriv vinklarna i figuren med lämpliga begrepp, exempelvis likabelägna vinklar, alternatvinklar, mm. | Beskriv vinklarna i figuren med lämpliga begrepp, exempelvis likabelägna vinklar, alternatvinklar, mm. | ||
| Rad 110: | Rad 111: | ||
</html> | </html> | ||
=== Lös uppgifterna nedan | = Uppgifter = | ||
== Lös uppgifterna nedan == | |||
Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn. | Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn. | ||
| Rad 120: | Rad 123: | ||
[[Fil:NpMaA vt 2005 version 1 uppg 9 .png]] | [[Fil:NpMaA vt 2005 version 1 uppg 9 .png]] | ||
== Lär mer == | == Fler uppgifter == | ||
De här uppgifterna kommer från Kunskapsmatrisen. Fokusera på att lösa dem med snygga redovisningar som går lätt att följa och där du använder matematiska begrepp och satser. | |||
<pdf>Fil:Kunskapsmatrisen_bevis.pdf</pdf> | |||
= Python = | |||
[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Geometri]] [[Kategori:Årskurs 7-9]] | |||
{{python|[[Python|Python-hjälp]] - [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler exempel]}} | |||
{{malruta| '''Kom igång med programmering och lär dig lite Logo.''' | |||
Målet är att du ska bekanta dig med en klassisk programmeringslek, Turtle. | |||
}} | |||
== Undersök vinklar och Turtle med ett Pythonprogram == | |||
Det här kodexemplet passar till avsnittet om vinklar på Ma1c. Turtle är en klassiker inom undervisningen i programmering och använder språket Logo. | |||
{{enwp|Seymour_Papert}} | |||
=== Koden === | |||
<pre> | |||
import turtle # Importera turtle så vi kan använda oss av turtle | |||
Bob = turtle.Turtle() # Skapar sköldpaddan Bob | |||
steg = 0 # Antal steg Bob ska gå i början | |||
while True: # Gör följande för alltid: | |||
Bob.fd(steg) # Bob går X antal steg frammåt | |||
Bob.rt(360/7 + 1) # Roterar Bob åt höger | |||
steg += 1 # Öka antal steg Bob ska gå | |||
</pre> | |||
Den här koden fungerar inte på repl.it, du måste i så fall ladda ner IDE:n. | |||
=== Credit === | |||
Jesper Lundgren gjorde programexemplet. | |||
=== Uppgift === | |||
{{uppgruta| '''Förbättra programmet''' | |||
Vad händer om du låter Bob svänga mer eller mindre än en sjundedel av 360 grader? Eller om du ökar på med mer än ett. Testa dig fram till snygga mönster. Beskriv i ord och försök förbättra koden. | |||
}} | |||
= Lär mer = | |||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/FC2HfBJESgsJicVG?ref{{=}}Link Vinklar]}}<br /> | |||
{{wplink| [https://en.wikipedia.org/wiki/Angle Angle] }}<br /> | |||
{{matteboken |[ Vinklar saknas här] }}<br /> | |||
|} | |||
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia: | Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia: | ||
| Rad 130: | Rad 191: | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||