Geometriska figurer: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(4 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
=== Trianglar === | === Trianglar === | ||
'''Triangeln''' är en | '''Triangeln''' är en polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns '''hörn'''. | ||
[[Fil:Triangel-beteckningar.svg|left|240px]]{{clear|left}} | [[Fil:Triangel-beteckningar.svg|left|240px]]{{clear|left}} | ||
Rad 25: | Rad 11: | ||
Likformighet | Likformighet | ||
== Olika slag av trianglar == | == Olika slag av trianglar == | ||
Rad 37: | Rad 22: | ||
* ''Likbent'' om två sidor är lika långa | * ''Likbent'' om två sidor är lika långa | ||
* ''Liksidig'' om alla sidor är lika långa | * ''Liksidig'' om alla sidor är lika långa | ||
== Höjder == | == Höjder == | ||
Rad 126: | Rad 102: | ||
* GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>] | * GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>] | ||
*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken] | *[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken] | ||
'''Läs mer:''' | '''Läs mer:''' | ||
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer] | * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer] | ||
== Aktivitet == | |||
== Lär mer == | |||
[http://mattehist.blogspot.se/2012/04/tre-geometriska-problem.html Matematikens historia - Tre problem] |
Nuvarande version från 2 oktober 2017 kl. 19.09
Trianglar
Triangeln är en polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns hörn.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Triangel-beteckningar.svg/langsv-240px-Triangel-beteckningar.svg.png)
Triangelns hörn betecknas vanligen med A, B, C och motsvarande vinklar med α, β, γ. Triangeln kan refereras till som triangeln ABC.
Sidan a säges vara motstående sida till hörnet A och vinkeln α. Hörnet A sägs vara motstående hörn till sidan a.
Definition
Likformighet
Olika slag av trianglar
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Triangel-slag.svg/langsv-560px-Triangel-slag.svg.png)
En triangel är:
- Spetsvinklig om alla vinklar är mindre än 90 grader
- Rätvinklig om en vinkel är rät (90 grader eller [math]\displaystyle{ \pi/2 }[/math] radianer)
- Trubbvinklig om en av vinklarna är större än 90 grader
- Likbent om två sidor är lika långa
- Liksidig om alla sidor är lika långa
Höjder
En triangels höjder är normaler dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till motstående hörn. Höjderna skär varandra i en punkt.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Triangel-h%C3%B6jder.svg/langsv-500px-Triangel-h%C3%B6jder.svg.png)
Texten om trianglar kommer från Wikipedia.
Kvadrat
Alla är de fyrhörnings, men vad heter de speciella formerna? Vilken blir en rektangel, en parallellogram, en parallelltrapet, en romb? Dra i punkterna.
Från: http://www.geogebratube.org/material/show/id/21159
Mer om fyrhörningar här: http://matmin.kevius.com/fyra.php
Fler figurer
Det finns massor av rymdgeometri på denna franska sida. Leta efter en/ett:
- Romb
- Parallelltrapets
- Triangel
- Cirkel
- Cirkelsektor
- Prisma
- Cylinder
- Pyramid
- Kon
- Klot
Cirkelns area
en annan bra visualisering av cirkelns area
Triangelns area
Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på geogebra.
Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan:
Triangelns egenskaper
Geometriska figurer
All bilder i galleriet nedan är CC Från WikiMedia Commons.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Fraktal figur
Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180o
- GeoGebras hemsida har ett bevis att vinkelsumman är 180o
- testa vinkelsumman i praktiken
Läs mer: