Skapa uttryck: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med '{| |- | {{malruta | Algebraiska uttryck Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran. Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran. Du kom...')
 
 
(55 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
= Teori =
 
{{malruta | Algebraiska uttryck
 
Vi ska lära oss att skapa algebraiska uttryck utifrån problembeskrivningar i text och bild.
 
Dessutom ska vi börja använda '''matematikverktyget GeoGebra'''.
}}
 
{{#ev:youtube | r4edNRPj0cs | 400 | right | Skapa uttryck och los problem med ekvationer, av Stina Boström}}
{{#ev:youtube | ypra1GxWc4M | 400 | right | Dalles matte - Algebraiska uttryck och ekvationerr, av Daniel Nilsson}}
 
=== Algebraiska uttryck ===
 
För att förklara begreppen uttryck och variabel är det enklast att titta på ett exempel, där vi introducerar de båda begreppen:
 
En bokklubb erbjuder sina medlemmar att beställa böcker billigt. Bokklubben har en medlemsavgift på 100 kronor och utöver det kostar varje bok man som medlem beställer 20 kronor styck. Om vi ställer upp en tabell över hur mycket det kostar att köpa ett visst antal böcker, skulle det kunna se ut så här:
 
{| class="wikitable"
|-
! Antal böcker!! Kostnad (kr)
|-
| 1 ||100+20⋅1=120
|-
| 2 ||100+20⋅2=140
|-
| 3 ||100+20⋅3=160
|-
| 4 ||100+20⋅4=180
|-
| 5 ||100+20⋅5=200
|-
| 6 ||100+20⋅6=220
|-
|-
| {{malruta | Algebraiska uttryck
| 7 ||100+20⋅7=240
|}
 
Vi har en fast kostnad, medlemsavgiften på 100 kronor, och en kostnad som varierar med antalet böcker man beställer. För att lättare kunna beskriva vad det kostar, oavsett vilket antal böcker man beställer, benämner vi antalet beställda böcker med x.
 
Bokstaven <math>x</math> är då en variabel, eftersom dess värde (som anger antalet beställda böcker) varierar. Medlemsavgiften på 100 kronor förändras inte och kallas därför för en konstant, likaså kostnaden på 20 kronor som tillkommer för varje bok som beställs.
 
Kostnaden för ett godtyckligt antal böcker x kan vi skriva som
 
: <math>100+20⋅x</math>
 
vilket kallas ett uttryck.
 
Ett utryck som innehåller minst en variabel kallas för ett algebraiskt uttryck.
 
''Texten ovan från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/uttryck-och-variabler Matteboken.se]''
{{clear}}
 
= Aktivitet - GeoGebra =
 
== GeoGebra ==
 
[[File:011cm 001.jpg|300px | right]]
[[Fil:Start graphing.PNG|300px|höger]]
[[File:Två_räta_linjer.PNG|300px | right]]
 
GeoGebra är ett matematikprogram som är open source och har fler än 100 miljoner användare. Idag ska du lära dig att göra dina första konstruktioner. Vi kommer att använda det regelbundet i alla mattekurser och du får använda det på vissa delar av dina kommande prov, inklusive nationella proven.
 
Gå in på [https://www.geogebra.org/ GeoGebra.org]. och skapa ett konto.
 
=== En taxiresa ===
 
{{uppgruta| '''Vad kostar taxiresan?'''
* En resa med Taxi Furir kostar 77 kr i framkörningsavgift och 17 kr per kilometer x. Skriv en formel för kostnaden y, om man åker ett visst antal kilometer.
* Skriv in formeln i inmatningsfältet till GeoGebra. Studera grafen. Hur långt kan man åka för 500 kronor?
* Om du istället anlitar Taxi Ploj är framkörningsavgiften noll kr men kilometer avgiften 24 kr. När får man bästa priset med respektive bolag.
}}
 
=== Så här gör du i GeoGebra ===
 
# Gå in på [https://www.geogebra.org/ GeoGebra.org] och klicka på Start Graphing.
# skriv ditt uttryck i inmatningsfönstret och tryck Enter. GeoGebra tolkar det som en funktion.
# Zooma ut genom att trycka på '''Shift''' och dra med högerklick (två fingrar) i axlarna.
# Skriv in ditt andra uttryck
# Läs av skärningspunkten.
 
{{viktigt| '''Funktioner i geoGebra'''
 
Du kan skriva in en funktion <math>y = 3 x + 4</math> i GeoGebra men om du bara skriver <math>3 x + 4</math> döper GeoGebra din funktion till <math>f(x) = 3 x + 4</math>. Nästa funktion döps till <math>g(x)</math> osv. Man behöver inte använda gångertecken, ett mellanrum räcker.
}}
 
= Programmering =
 
[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Aritmetik]]  [[Kategori:Årskurs 7-9]]
{{python|[[Python|Python-hjälp]] och [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}}
{{malruta| '''Använd uttryck i ett Pythonprogram.'''
 
Målet är att du ska se hur uttrycket används i programmet och hur du kan modifiera uttrycket för att ändra vad programmet gör. Du kan modifiera programmets matematiska del utan att kunna särskilt mycket kod.
}}
 
== Åka taxi ==
 
{{uppgruta|'''Taxiresor'''
 
# Kör programmet och kontrollräkna att programmet gör rätt genom att sätta in olika värden.
# Undersök koden. Hitta var i programmet beräkningarna sker.
# Ändra i koden så att programmet räknar på annan kilometerkostnad och framkörningsavgift.
# Skriv om koden till ett program som beräknar priset för en resa där du matar in taxibolagets framkörningsavgift, kilometerpris samt hur långt du vill åka.
}}
 
== Koden ==
 
<pre>
def start():
    while True:
        choice = input("Vill du räkna kostnad på distans eller distans på kostnad? (km / kr) ")
        if choice.lower() == "kr":
            calc_dist()
        elif choice.lower() == "km":
            calc_cost()
        else:
            continue
        break
 
def calc_cost():
    distance = float(input("Ange distans i km: "))
    if(distance <= 0):
        print("Du kan inte ange noll eller ett negativt tal")
        return
 
    furir_cost = 17 * distance + 77
    ploj_cost = 24 * distance
 
    print("Furir kostar %.2f kr"%furir_cost)
    print("Ploj kostar %.2f kr"%ploj_cost)
 
    if furir_cost < ploj_cost:
        print("Furir är %.2f kr billigare än Ploj"%(ploj_cost - furir_cost))
    elif furir_cost > ploj_cost:
        print("Ploj är %.2f kr billigare än Furir"%(furir_cost - ploj_cost))
    elif furir_cost == ploj_cost:
        print("De är lika dyra")
 
 
def calc_dist():
    cost = float(input("Ange kostnad i kr: "))
    if(cost <= 0):
        print("Du kan inte ange noll eller ett negativt tal")
        return
 
 
    furir_distance = (cost - 77) / 17
    furir_distance = furir_distance if furir_distance > 0 else 0
    ploj_distance = cost / 24
 
    if(furir_distance == 0):
        print("Du har inte tillräckligt med pengar för att åka med Furir-taxi")
    else:
        print("Du kan ta dig %.2f km med Furir-taxi"%furir_distance)
    print("Du kan ta dig %.2f km med Ploj-taxi"%ploj_distance)
 
    if furir_distance < ploj_distance:
        print("Med Ploj-taxi kan du ta dig %.2f km mer än Furir-taxi"%(ploj_distance - furir_distance))
    elif furir_distance > ploj_distance:
        print("Med Furir-taxi kan du ta dig %.2f km mer än Ploj-taxi"%(furir_distance - ploj_distance))
    else:
        print("De är lika dyra")
 
if __name__ == "__main__":
        start()
</pre>
 
=== Credit ===
 
Sven skrev det här programmet när Tomas gick igenom GeoGebra med klassen. Movitz hjälpte honom sen att snygga till det.
 
= Uppgifter att lösa med GeoGebra =
<pdf>Fil:Lös_rätalinjen-uppgifter_med_GeoGebra.pdf</pdf>
 
= Uppgifter =
 
{{uppgruta| '''Hur gammal är Alfons?'''
 
: Hitta ett uttryck för följande:
 
Om Alfons vore ett år äldre skulle Erika vara fyra gånger så gammal och tillsammans vore de 40 år?
}}
 
= Lär mer =


Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran.
{| wikitable align=right
Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran.
|-
Du kommer att öva dig i att förenkla algebraiska uttryck med hjälp av reglerna.
| {{sway | [https://sway.com/fCSSFr5FC0ucUv1Y?ref{{=}}Link Skapa uttryck]}}<br />
}} |
{{wplink| [https://en.wikipedia.org/wiki/Expression_(mathematics) Expressions (Mathematics)] }}<br />
| {{sway | [https://sway.com/NF2wDSEx486cBo3M?ref{{=}}Link Begrepp inom algebra]}}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/uttryck-och-variabler Uttryck och variabler] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/56de6466-3ec4-40e1-ac30-fb97e8633f9f Teori: Uttryck och formler] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/forenkla-uttryck Förenkla uttryck] }}<br />
|}
|}


== Aktivitet ==
* {{svwp |Rektangel}}
* {{svwp |Matematiskt_uttryck}}
* Glosförhör i Canvas (baserat på glosorna från lektionen innan).
* GeoGebra.org. Välj Graphing calculator.
 
== Exit ticket ==
 
Finns ej än.
<headertabs />

Nuvarande version från 12 september 2019 kl. 13.28

[redigera]
Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi ska lära oss att skapa algebraiska uttryck utifrån problembeskrivningar i text och bild.

Dessutom ska vi börja använda matematikverktyget GeoGebra.


Load video
YouTube
Skapa uttryck och los problem med ekvationer, av Stina Boström
Load video
YouTube
Dalles matte - Algebraiska uttryck och ekvationerr, av Daniel Nilsson

Algebraiska uttryck

För att förklara begreppen uttryck och variabel är det enklast att titta på ett exempel, där vi introducerar de båda begreppen:

En bokklubb erbjuder sina medlemmar att beställa böcker billigt. Bokklubben har en medlemsavgift på 100 kronor och utöver det kostar varje bok man som medlem beställer 20 kronor styck. Om vi ställer upp en tabell över hur mycket det kostar att köpa ett visst antal böcker, skulle det kunna se ut så här:

Antal böcker Kostnad (kr)
1 100+20⋅1=120
2 100+20⋅2=140
3 100+20⋅3=160
4 100+20⋅4=180
5 100+20⋅5=200
6 100+20⋅6=220
7 100+20⋅7=240

Vi har en fast kostnad, medlemsavgiften på 100 kronor, och en kostnad som varierar med antalet böcker man beställer. För att lättare kunna beskriva vad det kostar, oavsett vilket antal böcker man beställer, benämner vi antalet beställda böcker med x.

Bokstaven [math]\displaystyle{ x }[/math] är då en variabel, eftersom dess värde (som anger antalet beställda böcker) varierar. Medlemsavgiften på 100 kronor förändras inte och kallas därför för en konstant, likaså kostnaden på 20 kronor som tillkommer för varje bok som beställs.

Kostnaden för ett godtyckligt antal böcker x kan vi skriva som

[math]\displaystyle{ 100+20⋅x }[/math]

vilket kallas ett uttryck.

Ett utryck som innehåller minst en variabel kallas för ett algebraiskt uttryck.

Texten ovan från Matteboken.se

[redigera]

GeoGebra

GeoGebra är ett matematikprogram som är open source och har fler än 100 miljoner användare. Idag ska du lära dig att göra dina första konstruktioner. Vi kommer att använda det regelbundet i alla mattekurser och du får använda det på vissa delar av dina kommande prov, inklusive nationella proven.

Gå in på GeoGebra.org. och skapa ett konto.

En taxiresa

Uppgift
Vad kostar taxiresan?
  • En resa med Taxi Furir kostar 77 kr i framkörningsavgift och 17 kr per kilometer x. Skriv en formel för kostnaden y, om man åker ett visst antal kilometer.
  • Skriv in formeln i inmatningsfältet till GeoGebra. Studera grafen. Hur långt kan man åka för 500 kronor?
  • Om du istället anlitar Taxi Ploj är framkörningsavgiften noll kr men kilometer avgiften 24 kr. När får man bästa priset med respektive bolag.


Så här gör du i GeoGebra

  1. Gå in på GeoGebra.org och klicka på Start Graphing.
  2. skriv ditt uttryck i inmatningsfönstret och tryck Enter. GeoGebra tolkar det som en funktion.
  3. Zooma ut genom att trycka på Shift och dra med högerklick (två fingrar) i axlarna.
  4. Skriv in ditt andra uttryck
  5. Läs av skärningspunkten.
Viktigt
Funktioner i geoGebra

Du kan skriva in en funktion [math]\displaystyle{ y = 3 x + 4 }[/math] i GeoGebra men om du bara skriver [math]\displaystyle{ 3 x + 4 }[/math] döper GeoGebra din funktion till [math]\displaystyle{ f(x) = 3 x + 4 }[/math]. Nästa funktion döps till [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] osv. Man behöver inte använda gångertecken, ett mellanrum räcker.


[redigera]
Programmeringsuppgift

Python-hjälp och Fler uppgifter

Mål för undervisningen Använd uttryck i ett Pythonprogram.

Målet är att du ska se hur uttrycket används i programmet och hur du kan modifiera uttrycket för att ändra vad programmet gör. Du kan modifiera programmets matematiska del utan att kunna särskilt mycket kod.


Åka taxi

Uppgift
Taxiresor
  1. Kör programmet och kontrollräkna att programmet gör rätt genom att sätta in olika värden.
  2. Undersök koden. Hitta var i programmet beräkningarna sker.
  3. Ändra i koden så att programmet räknar på annan kilometerkostnad och framkörningsavgift.
  4. Skriv om koden till ett program som beräknar priset för en resa där du matar in taxibolagets framkörningsavgift, kilometerpris samt hur långt du vill åka.


Koden

def start():
    while True:
        choice = input("Vill du räkna kostnad på distans eller distans på kostnad? (km / kr) ")
        if choice.lower() == "kr":
            calc_dist()
        elif choice.lower() == "km":
            calc_cost()
        else:
            continue
        break

def calc_cost():
    distance = float(input("Ange distans i km: "))
    if(distance <= 0):
        print("Du kan inte ange noll eller ett negativt tal")
        return

    furir_cost = 17 * distance + 77
    ploj_cost = 24 * distance

    print("Furir kostar %.2f kr"%furir_cost)
    print("Ploj kostar %.2f kr"%ploj_cost)

    if furir_cost < ploj_cost:
        print("Furir är %.2f kr billigare än Ploj"%(ploj_cost - furir_cost))
    elif furir_cost > ploj_cost:
        print("Ploj är %.2f kr billigare än Furir"%(furir_cost - ploj_cost))
    elif furir_cost == ploj_cost:
        print("De är lika dyra")


def calc_dist():
    cost = float(input("Ange kostnad i kr: "))
    if(cost <= 0):
        print("Du kan inte ange noll eller ett negativt tal")
        return


    furir_distance = (cost - 77) / 17
    furir_distance = furir_distance if furir_distance > 0 else 0
    ploj_distance = cost / 24

    if(furir_distance == 0):
        print("Du har inte tillräckligt med pengar för att åka med Furir-taxi")
    else:
        print("Du kan ta dig %.2f km med Furir-taxi"%furir_distance)
    print("Du kan ta dig %.2f km med Ploj-taxi"%ploj_distance)

    if furir_distance < ploj_distance:
        print("Med Ploj-taxi kan du ta dig %.2f km mer än Furir-taxi"%(ploj_distance - furir_distance))
    elif furir_distance > ploj_distance:
        print("Med Furir-taxi kan du ta dig %.2f km mer än Ploj-taxi"%(furir_distance - ploj_distance))
    else:
        print("De är lika dyra")

if __name__ == "__main__":
        start()

Credit

Sven skrev det här programmet när Tomas gick igenom GeoGebra med klassen. Movitz hjälpte honom sen att snygga till det.

[redigera]
Uppgift
Hur gammal är Alfons?
Hitta ett uttryck för följande:

Om Alfons vore ett år äldre skulle Erika vara fyra gånger så gammal och tillsammans vore de 40 år?


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Skapa uttryck


Wikipedia Expressions (Mathematics)


Läs om Uttryck och variabler


Exit ticket

Finns ej än.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Skapa_uttryck&oldid=51939”