Algebraiska uttryck: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(50 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Aktivitet ==
__NOTOC__
= Teori  =
 
{{malruta | Algebraiska uttryck
 
Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.
}}
 
== Algebra==
 
Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken. Den kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (den gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden vilka uppkommer när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal.
 
Algebra följer alla lagar som gäller inom aritmetiken och använder sig av samma operationer (addition, subtraktion, multiplikation och division).
 
=== Algebraiska uttryck ===
 
Ett uttryck är i matematik en kombination av tal, operatorer, grupperande symboler (som klammer och parentes) och/eller variabler ordnade på ett meningsfullt sätt så att uttrycket kan bli utvärderat.
 
Uttrycket kan endast bli utvärderat för en bestämd kombination av variabler. Ett uttryck representerar därför en matematisk funktion vars ingående värden är givna i dess variabler och vars utgående värde/värden är resultatet av uttrycket.
 
Till exempel ger uttrycket
 
<math>\frac{x}{y}</math>
 
utvärderat med x = 10 och y = 5 resultatet 2. Men uttrycket kan inte beräknas för y = 0.
 
Utvärderingen av uttrycket beror på definitionen av de matematiska operatorerna och de värden som ingår.
 
== Historik ==
[[File:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg |200px | right |Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala]]
 
Redan tidigt fanns retorisk algebra, som innebär att matematiska operationer beskrivs i löptext, helt utan användning av symboler. Ofta användes geometri i texten; istället för att skriva x² kunde man skriva om en kvadrat med sidan x. Därefter skedde en stegvis utveckling mot modern symbolisk algebra. Den algebraiska notation som används idag har utvecklats sedan 1500-talet.
 
Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i fjärde århundradet e. Kr. Hos Diofantos hade beskrivande text delvis ersatts av olika matematiska symboler.
 
Den persiske matematikern al-Khwarizmi, som gett sitt namn till ordet "algoritm", skrev omkring 825 i Bagdad verket Hisab al-jabr w'al-muqabalah, (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs al-jabr, hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra, samt al-muqabalah, att olika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra. I al-Khwarizmis arbeten används dock endast en retorisk algebra och den matematik som han behandlade var mindre avancerad än hos Diofantos. Hur betydelsefull al-Khwarizmi varit för algebrans utveckling är därför föremål för diskussion.
 
Läs mer på [https://sv.wikipedia.org/wiki/Algebra Wikipedias sida om algebra]
 
{{clear}}
 
= Aktivitet =


{{uppgruta | '''Klossens volym'''
{{uppgruta | '''Klossens volym'''
[[File:Geometri rätblock.png|right | Geometri rätblock]]


Pröva dig fram genom att använda någon kalkylator.
Pröva dig fram genom att använda någon kalkylator.
Rad 10: Rad 53:
=== Diskutera ===
=== Diskutera ===


Hur kan man använda algebra för att lösa denna uppgift?
Hur kan vi använda algebra för att lösa denna uppgift? '''Lös uppgiften algebraiskt.'''
 
Vilka verktyg kan användas för att lösa uppgiften utan att använda algebra?
 
=== Demonstration Excel ===
 
Lös uppgiften genom prövning i Excel.
{{clear}}
 
= Python =
 
[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Aritmetik]]  [[Kategori:Årskurs 7-9]]
{{python|[[Python|Python-hjälp]] och [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}}
{{malruta| '''Kom igång med programmering i matematiken.'''
 
Målet är att du ska köra ditt första program för att utföra matematiska beräkningar.
Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.
 
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.
}}
 
== Låt datorn göra jobbet om du inte klarar algebran ==
 
{{uppgruta|'''Hitta sidlängden genom prövning'''
 
Testa programmet som prövar vilka sidlängder som ger rätt volym till uppgiften med rätblocket
}}
 
== Koden ==
 
<pre>
# Testa vilken sidlängd som ger volymen 13182 m3 i Algebraiska uttryck Ma1c
 
iterationer = int(input("Hur många heltal vill du prova med? "))
 
# ett program för den som kan sätta upp ettuttryck för volymen men inte kan lösa ut x genom att ta tredjeroten ur.
for x in range(iterationer):
    volymen = 6*x**3
    if (volymen <= 13182):
        print("x = ", x," m ", "Volymen = ", volymen," m^3 " )
</pre>
 
Uppgiften är skapad av Håkan.
 
= Lär mer =
 
{| Wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/kdTIMKujOt7CaERX?ref{{=}}Link Algebraiska uttryck]}}<br />
{{wikilink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiskt_uttryck Matematisska uttryck] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/uttryck-och-variabler Uttryck och variabler] }}<br />
|}
 
=== Vad är algebra ===


Vilka verktyg kan man använda föra att lösa uppgiften utan att använda algebra?
: [https://www.youtube.com/watch?v=NybHckSEQBI Algebra Basics: What Is Algebra? - Math Antics]
{{#ev:youtube|NybHckSEQBI|340 |right}}


=== Teori ===
=== Problemlösning med programmering ===


=== Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck. ===
: [https://projecteuler.net/ Project Euler] har mängder med utmaningar där det är tillåtet och ibland nödvändigt att använda kalkylblad eller programmering för att finna lösningen. Problemen är ordnade efter svårighetsnivå.
<youtube>6JBVYoNmUJw</youtube><youtube>ok4gAxSWPQM</youtube>
{{clear}}


=== Förenkla avancerat exempel. ===
<headertabs />
<youtube>dwzEVOvIUBU</youtube>
<br>

Nuvarande version från 11 september 2019 kl. 13.01

[redigera]
Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.


Algebra

Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken. Den kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (den gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden vilka uppkommer när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal.

Algebra följer alla lagar som gäller inom aritmetiken och använder sig av samma operationer (addition, subtraktion, multiplikation och division).

Algebraiska uttryck

Ett uttryck är i matematik en kombination av tal, operatorer, grupperande symboler (som klammer och parentes) och/eller variabler ordnade på ett meningsfullt sätt så att uttrycket kan bli utvärderat.

Uttrycket kan endast bli utvärderat för en bestämd kombination av variabler. Ett uttryck representerar därför en matematisk funktion vars ingående värden är givna i dess variabler och vars utgående värde/värden är resultatet av uttrycket.

Till exempel ger uttrycket

[math]\displaystyle{ \frac{x}{y} }[/math]

utvärderat med x = 10 och y = 5 resultatet 2. Men uttrycket kan inte beräknas för y = 0.

Utvärderingen av uttrycket beror på definitionen av de matematiska operatorerna och de värden som ingår.

Historik

Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala
Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala

Redan tidigt fanns retorisk algebra, som innebär att matematiska operationer beskrivs i löptext, helt utan användning av symboler. Ofta användes geometri i texten; istället för att skriva x² kunde man skriva om en kvadrat med sidan x. Därefter skedde en stegvis utveckling mot modern symbolisk algebra. Den algebraiska notation som används idag har utvecklats sedan 1500-talet.

Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i fjärde århundradet e. Kr. Hos Diofantos hade beskrivande text delvis ersatts av olika matematiska symboler.

Den persiske matematikern al-Khwarizmi, som gett sitt namn till ordet "algoritm", skrev omkring 825 i Bagdad verket Hisab al-jabr w'al-muqabalah, (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs al-jabr, hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra, samt al-muqabalah, att olika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra. I al-Khwarizmis arbeten används dock endast en retorisk algebra och den matematik som han behandlade var mindre avancerad än hos Diofantos. Hur betydelsefull al-Khwarizmi varit för algebrans utveckling är därför föremål för diskussion.

Läs mer på Wikipedias sida om algebra

[redigera]
Uppgift
Klossens volym
Geometri rätblock
Geometri rätblock

Pröva dig fram genom att använda någon kalkylator.

En kloss har volymen 13 182 m3. Andra sidan är dubbelt så lång som den den första och tredje är tre gånger så lång. Vilka mått har klossen?


Diskutera

Hur kan vi använda algebra för att lösa denna uppgift? Lös uppgiften algebraiskt.

Vilka verktyg kan användas för att lösa uppgiften utan att använda algebra?

Demonstration Excel

Lös uppgiften genom prövning i Excel.

[redigera]
Programmeringsuppgift

Python-hjälp och Fler uppgifter

Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska köra ditt första program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.


Låt datorn göra jobbet om du inte klarar algebran

Uppgift
Hitta sidlängden genom prövning

Testa programmet som prövar vilka sidlängder som ger rätt volym till uppgiften med rätblocket


Koden

# Testa vilken sidlängd som ger volymen 13182 m3 i Algebraiska uttryck Ma1c

iterationer = int(input("Hur många heltal vill du prova med? "))

# ett program för den som kan sätta upp ettuttryck för volymen men inte kan lösa ut x genom att ta tredjeroten ur.
for x in range(iterationer):
    volymen = 6*x**3
    if (volymen <= 13182):
        print("x = ", x," m ", "Volymen = ", volymen," m^3 " )

Uppgiften är skapad av Håkan.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Algebraiska uttryck


Mall:Wikilink

Läs om Uttryck och variabler


Vad är algebra

Algebra Basics: What Is Algebra? - Math Antics
Load video
YouTube

Problemlösning med programmering

Project Euler har mängder med utmaningar där det är tillåtet och ibland nödvändigt att använda kalkylblad eller programmering för att finna lösningen. Problemen är ordnade efter svårighetsnivå.
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Algebraiska_uttryck&oldid=51921”