Exponentialfördelningen: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}} | {{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}} | ||
[[Image:exponential pdf.svg|340px|miniatyr|Täthetsfunktion]] | [[Image:exponential pdf.svg|340px|miniatyr|Täthetsfunktion]] | ||
{{#ev:youtube | incBOtCpDwI | 340 | right | Av Robin M. }} | |||
{{defruta | '''Exponentialfördelningen''' | {{defruta | '''Exponentialfördelningen''' | ||
| Rad 11: | Rad 12: | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
Där :<math> \lambda | Där :<math> \lambda </math> är antalet händelser per tidsenhet. Eller intensiteten för händelser. | ||
Exponentialfördelningen beskriver tiden tills en händelse inträffar | |||
}} | }} | ||
<math> \lambda </math> kan ha olika betydelser i olika sammanhang: | |||
* händelseintensitet | |||
* felintensitet (livslängden för en komponent) | |||
* felfrekvens | |||
* dödstal | |||
* övergångshastighet | |||
* ankomsthastigheten | |||
Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är | Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är | ||
| Rad 26: | Rad 38: | ||
{{uppgruta| '''Vad är <math> \lambda</math>?''' | {{uppgruta| '''Vad är <math> \lambda</math>?''' | ||
Läs vad {{svwp| Exponentialfördelning}} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till: | Läs vad {{svwp| Exponentialfördelning}} eller ännu hellre {{enwp | Exponential_distribution }} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till: | ||
# medelvärdet | # medelvärdet | ||
# standardavvikelsen | # standardavvikelsen | ||
| Rad 32: | Rad 44: | ||
'''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan. | '''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan. | ||
}} | }} | ||
=== Exempel med glödlampa === | |||
Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader. | Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader. | ||
| Rad 47: | Rad 62: | ||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran] | [http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran] | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Fördjupning == | |||
En text från Chalmers som beskriver [http://www.math.chalmers.se/~serik/TMA290/fordelningar.pdf Våra vanligaste fördelningar]. | |||
Nuvarande version från 17 november 2016 kl. 19.31
| Definition |
|---|
| Exponentialfördelningen
Exponentialfördelningen är kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen
Där :[math]\displaystyle{ \lambda }[/math] är antalet händelser per tidsenhet. Eller intensiteten för händelser. Exponentialfördelningen beskriver tiden tills en händelse inträffar |
[math]\displaystyle{ \lambda }[/math] kan ha olika betydelser i olika sammanhang:
- händelseintensitet
- felintensitet (livslängden för en komponent)
- felfrekvens
- dödstal
- övergångshastighet
- ankomsthastigheten
Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är
- Tiden tills någon råkar ut för sin nästa bilolycka
- Tiden tills någon får sitt nästa telefonsamtal
- Avståndet mellan mutationer på en DNA-sträng
En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Med andra ord, chansen att tillståndet kommer att förändras inom de nästa s sekunderna påverkas inte av den tid som redan förflutit.
Hemuppgift
| Uppgift |
|---|
| Vad är [math]\displaystyle{ \lambda }[/math]?
Läs vad Wikipedia skriver om Exponentialfördelning eller ännu hellre Wikipedia: Exponential_distribution och ta reda på hur [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] förhåller sig till:
Fundera över frågorna under GeoGebran nedan. |
Exempel med glödlampa
Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.
Lambda är 1 / medellivslängden för en glödlampa.
Frågor
Vad innebär frekvensfunktionens skärning med y-axeln?
Vad är innebörden av linjen "hälften"?
Fördjupning
En text från Chalmers som beskriver Våra vanligaste fördelningar.