Beräkning av gränsvärden: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(27 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{lm3c | En kurvas lutning |120 - 124}}
{{lm3c | En kurvas lutning |120 - 124}}
 
{{clear}}
{{#ev:youtube | tgZ-DEo3ty4 | 340 | right | beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | tgZ-DEo3ty4 | 340 | left | Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | Bexr07IesNw | 340 | right | beräkning av gränsvärden. Åke Dahllöfk, YT-licens}
{{#ev:youtube | Bexr07IesNw | 340 | right | Beräkning av gränsvärden. 7:17 min. Åke Dahllöfk, YT-licens}}


{{defruta | '''Gränsväde i en punkt'''
{{defruta | '''Gränsväde i en punkt'''
Rad 8: Rad 8:
: <math> \lim_{x \to a}  f(x)  = b</math> utläses gränsvärdet för <math> f(x)</math> är lika med <math> b</math>  då <math> x</math> går mot <math> a</math>
: <math> \lim_{x \to a}  f(x)  = b</math> utläses gränsvärdet för <math> f(x)</math> är lika med <math> b</math>  då <math> x</math> går mot <math> a</math>
}}
}}
{{Exruta | '''Beräkna gränsvärdet algebraiskt'''
Vad är gränsvärdet för <math>\.. \frac{x^2 - 4}{x - 2}  </math> om  <math> x </math> går mot 2 ?
<br />
<br />
<br />
: <math> \lim_{x \to 2}  \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} =  \lim_{x \to 2}  \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2}  (x + 2) = 4 </math>
}}
== Numerisk beräkning av gränsvärden ==
Många gånger kan det löna sig att använda ett kalkylprogram om man vill se hur ett uttryck närmar sig gränsvärdet. Här syns ett exempel i Numbers:
[[Fil:Skärmavbild 2016-02-06 kl. 02.01.18.png|left]]
{{clear}}
== Fördjupning ==
{{#ev:youtube |xOhq_cjOGNo | 340 | right | Siri kan beräkna gränsvärden}}
Rita grafen för funktionen <math> f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x </math> och uppskatta gränsvärdet för <math> \lim_{x \to \infty} f(x) </math>

Nuvarande version från 6 februari 2016 kl. 01.09

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 120 - 124
Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens
Beräkning av gränsvärden. 7:17 min. Åke Dahllöfk, YT-licens
Definition
Gränsväde i en punkt
[math]\displaystyle{ \lim_{x \to a} f(x) = b }[/math] utläses gränsvärdet för [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] är lika med [math]\displaystyle{ b }[/math][math]\displaystyle{ x }[/math] går mot [math]\displaystyle{ a }[/math]


Exempel
Beräkna gränsvärdet algebraiskt

Vad är gränsvärdet för [math]\displaystyle{ \.. \frac{x^2 - 4}{x - 2} }[/math] om [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot 2 ?


[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 }[/math]


Numerisk beräkning av gränsvärden

Många gånger kan det löna sig att använda ett kalkylprogram om man vill se hur ett uttryck närmar sig gränsvärdet. Här syns ett exempel i Numbers:

Fördjupning

Siri kan beräkna gränsvärden

Rita grafen för funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x }[/math] och uppskatta gränsvärdet för [math]\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} f(x) }[/math]