Lektion 8 - Förkorta rationella uttryck: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med '{{defruta| : Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck :: Exempelvis <math> \frac{x^3-4}{x+1} : Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är li...')
 
Ingen redigeringssammanfattning
 
(17 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{Lm3c | Förkorta rationella uttryck |66-69.}}
{{#ev:youtube |R4dslVG8-PA | 340|right |Rationella uttryck samt förkortning av rationella uttryck, av Åke Dahllöf}}
{{defruta|
{{defruta|


: Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck
: Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck
:: Exempelvis <math> \frac{x^3-4}{x+1}
:: Exempelvis <math> \frac{x^3-4}{x+1}</math>
: Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol
: Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol
:: Exemplet ovan är odefinerat för <math> x = -1 </math>
:: Exemplet ovan är odefinerat för <math> x = -1 </math>
}}
}}
== Övning ==
För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.
'''Syfte:'''  
 
* Öva på snygga redovisningar av lösningar
=== Låt oss ta ett exempel ===
* Öva på faktorisering
 
{{exruta | '''När är uttrycket odefinierat?'''
<br />
 
<math> \frac{x^2-4}{x(x+2)}</math>
 
Utveckla kvadrattermen
 
<math> \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}</math>
 
Förkorta
 
<math> \frac{(x-2)}{x}</math>
 
Svar: Uttrycket är odefinerat när <math> x = 0 </math>
 
}}
 
=== En liten repetitionsuppgift hinner vi också ===
 
Den här uppgiften rundar av det förra avsnittet om faktorisering av polynom med en liten knorr.


{{uppgruta|
{{uppgruta|
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)<sup>0.5</sup> speciellt?
Finns det två olika tal x så funktionen <math> y = x^2+x+1 </math> får samma funktionsvärde?”
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x<sup>3</sup>-8x<sup>2</sup>+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer. 
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x<sup>4</sup>-2x<sup>3</sup>-15x<sup>2</sup>. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x<sup>2</sup>+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.
}}
}}
Tips: GGBTube
== [[Fördjupning rationella uttryck]] ==

Nuvarande version från 4 november 2015 kl. 20.50

Ma3C: Förkorta rationella uttryck , sidan 66-69.


Load video
YouTube
Rationella uttryck samt förkortning av rationella uttryck, av Åke Dahllöf
Definition
Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck
Exempelvis [math]\displaystyle{ \frac{x^3-4}{x+1} }[/math]
Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol
Exemplet ovan är odefinerat för [math]\displaystyle{ x = -1 }[/math]

För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.

Låt oss ta ett exempel

Exempel
När är uttrycket odefinierat?


[math]\displaystyle{ \frac{x^2-4}{x(x+2)} }[/math]

Utveckla kvadrattermen

[math]\displaystyle{ \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} }[/math]

Förkorta

[math]\displaystyle{ \frac{(x-2)}{x} }[/math]

Svar: Uttrycket är odefinerat när [math]\displaystyle{ x = 0 }[/math]



En liten repetitionsuppgift hinner vi också

Den här uppgiften rundar av det förra avsnittet om faktorisering av polynom med en liten knorr.

Uppgift

Finns det två olika tal x så funktionen [math]\displaystyle{ y = x^2+x+1 }[/math] får samma funktionsvärde?”


Tips: GGBTube

Fördjupning rationella uttryck

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Lektion_8_-_Förkorta_rationella_uttryck&oldid=32947”