Lektion 6 Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (7 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{flipp}} | |||
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}} | {{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}} | ||
{{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}} | {{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}} | ||
{{defruta | Sinussatsen | |||
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]] | [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]] | ||
<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math> | <math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math> | ||
}} | |||
=== Härledning 1 === | === Härledning 1 === | ||
| Rad 32: | Rad 34: | ||
{{svwp|sinussatsen}} | {{svwp|sinussatsen}} | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414- | |||
== Kunskapskontroll == | |||
<html> | |||
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jMvctF7DQpm58aRJoXjr1WuBvn95q7l-VkCrwCaB06I/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | |||
</html> | |||
== Räkna alla uppgifterna == | |||
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler. | |||
}} | }} | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Fördjupning - Sinussatsen == | |||
[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP. | |||
Nuvarande version från 15 september 2015 kl. 10.39
| Definition |
|---|
| Sinussatsen
|
Härledning 1
- Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
- Förläng med 2.
- Dividera med abc
Härledning 2
Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.
Då är
- [math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]
och
- [math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]
Vilket är ekvivalent med
- [math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]
och
- [math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]
Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet
- [math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]
Wikipedia skriver om sinussatsen
Kunskapskontroll
Räkna alla uppgifterna
Fördjupning - Sinussatsen
Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.