Lektion 5 - Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
|||
| (9 mellanliggande sidversioner av en annan användare visas inte) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}} | {{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}} | ||
Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry | '''Fördjupning''': Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry | ||
=== Areasatsen === | === Areasatsen === | ||
{{#ev:youtube| 3t6AahjyD90 |240|right|Areasatsen}} | {{#ev:youtube| 3t6AahjyD90 |240|right|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}} | ||
{{#ev:youtube| DNZ2qja3uO8 |240|right|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}} | {{#ev:youtube| DNZ2qja3uO8 |240|right|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}} | ||
{{defruta | '''Areasatsen''' | |||
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]] | [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]] | ||
<math>\mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C.</math> | <math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math> | ||
}} | |||
=== Härledning === | === Härledning === | ||
:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]] | |||
Arean, T, av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga: | |||
:<math>\ T = {b h \over2}</math> | |||
Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>: | |||
:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math> | |||
Vilket är ekvivalent med | |||
: | :<math>\ h = {a \sin\gamma} </math> | ||
Insättning av denna ekvation i den första ger: | |||
:<math>\ Arean = {a b \sin\gamma \over2}</math> | |||
<br /> | <br /> | ||
{{svwp|areasatsen}} | {{svwp|areasatsen}} | ||
<br /> | <br /> | ||
== Pröva själv == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
== Kunskapskontroll till flippen == | |||
<html> | |||
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1rTsKi4BHjYJdRCXjrvxSUUk8wPACdPsIVS8yKreJ5gs/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | |||
</html> | |||
== Läxa == | |||
{{Läxa|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler. | {{Läxa|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler. | ||
}} | }} | ||
Nuvarande version från 15 juni 2018 kl. 10.59
Grader och radianer
360 grader motsvarar 2 pi radianer.
Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry
Areasatsen
| Definition |
|---|
| Areasatsen
|
Härledning
Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:
- [math]\displaystyle{ \ T = {b h \over2} }[/math]
Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:
- [math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]
Vilket är ekvivalent med
- [math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]
Insättning av denna ekvation i den första ger:
- [math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]
Wikipedia skriver om areasatsen
Pröva själv
Kunskapskontroll till flippen
