Geometri för Ma A: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(37 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
== | ==Rektangel och parallellogram== | ||
{{Lm1a |173-177}} | |||
:<big><math>Area = bh</math></big> | :<big><math>Area = bh</math></big> | ||
En '''parallellogram''' är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella. | |||
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber. | |||
[[Fil:Parallelogram-2.svg|left|180px]]{{clear|left}} | |||
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida: | |||
:<math>Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\,</math> | |||
I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter. | |||
====Romb==== | ====Romb==== | ||
Rad 10: | Rad 16: | ||
====Parallelltrapets==== | ====Parallelltrapets==== | ||
:<math> | [[Fil:Trapezoid.svg|höger|miniatyr|Ett parallelltrapets.]] | ||
Ett '''parallelltrapets''' är en fyrhörning där två sidor är parallella. | |||
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna. | |||
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna: | |||
<math>A=\frac{a+b}{2}\cdot h</math> | |||
I ett '''likbent parallelltrapets''' är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora. | |||
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat. | |||
====Triangel==== | |||
[[Bild:Triangle.Labels.svg|270px|right]] | |||
:<math>Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2}</math> | |||
:Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): '''a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>''' | |||
:vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180° | |||
<br> | |||
<br> | |||
---- | |||
====Cirkel==== | ====Cirkel==== | ||
Rad 26: | Rad 58: | ||
---- | ---- | ||
[[ | === Rita i GeoGebra === | ||
[[ | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/633117/width/536/height/431/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="536px" height="431px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
=== Vinkelsumman i en triangel med en twist === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/686535/width/943/height/508/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="943px" height="508px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/686535 GGB] | |||
== Enheter och omvandlingar för längd och area == | |||
{{Lm1a |178-183}} | |||
{{Khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-measurement-topic/cc-5th-unit-conversion/e/converting-units Unit conversion]}} | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/120869/width/739/height/484/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="739px" height="484px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
Från Jonas Hall och Visuell matematik på [http://www.geogebratube.org/material/show/id/120869 GGT] | |||
== Ciirkelns omkrets och area == | |||
[[File:Cirkel-png.png|mini|Cirkel]] | |||
En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri. | |||
=== Cirkeln s omkrets === | |||
Cirkelns omkrets är | |||
: 2 pi r | |||
där r är radien eller | |||
: pi d | |||
där <math>d</math> är diametern. | |||
=== Cirkeln s area === | |||
Cirkelns area är | |||
: <math> 2 \cdot \pi r^2 </math> | |||
där <math> r </math> är cirkelns raid och <math> \pi </math> är ungefär 3,14. | |||
<br /> | |||
<br /> | |||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-perimeter/basic-geo-area-circumference/e/area-and-circumference-of-circles Circle]}} | |||
=== En fin GeoGebra === | |||
Nedladdningssida: [http://www.geogebratube.org/material/show/id/16940 The area of Circles] | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/16940/width/980/height/584/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferjava" width="980px" height="584px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
Länk till applet: [http://www.geogebratube.org/student/m16940 The Area of Circles] | |||
Se också: {{svwp| Cirkel}} | |||
Alternativ: [http://www.geogebratube.org/student/m3632 variant av den rektangulära förklaringen]. | |||
== Vinklar == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/699745/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/699745 GGBTube] | |||
== Skala == | |||
<html> | |||
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/44413133" width="425" height="355" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="//www.slideshare.net/HkanElderstig/skala-44413133" title="Skala" target="_blank">Skala</a> </strong> from <strong><a href="//www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div> | |||
</html> | |||
== Liter och deciliter == | |||
: 1 l = 10 dl | |||
: 1 dl = 10 cl | |||
: 1 cl = 10 ml | |||
: 1 l = 1000 ml | |||
== | == Volym i kubik == | ||
{{khanruta| [https://www.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-measurement-topic/cc-5th-volume/e/volume_with_unit_cubes Unit cubes]}} | |||
== Volymen av ett rätblock == | |||
== Cylinderns volym == | |||
Ett kort [[test på Volymer för rätblock och cylindrar]]. | |||
== Proportionalitet == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/781023/width/758/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="758px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
: | {{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-ratios-prop-topic/cc-6th-describing-ratios/e/representing-ratios Representing ratios]}} | ||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-proportional-rel/e/analyzing-and-identifying-proportional-relationships Analyzing and identifying proportional relationships]}} | |||
---- | {{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-proportional-rel/e/constructing-and-comparing-proportional-relationships Constructing and comparing proportional relationships]}} |
Nuvarande version från 6 mars 2015 kl. 09.07
Rektangel och parallellogram
- [math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]
En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Parallelogram-2.svg/langsv-180px-Parallelogram-2.svg.png)
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:
- [math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]
I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.
Romb
- [math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]
Parallelltrapets
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Trapezoid.svg/langsv-300px-Trapezoid.svg.png)
Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:
[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]
I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.
Triangel
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Triangle.Labels.svg/langsv-270px-Triangle.Labels.svg.png)
- [math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]
- Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a2+b2 = c2
- vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°
Cirkel
- Diameter = d = 2r
- Omkrets = 2 π r = π d
- Area = π r2
Cirkelsektor
- Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]
- [math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]
Rita i GeoGebra
Vinkelsumman i en triangel med en twist
Enheter och omvandlingar för längd och area
Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT
Ciirkelns omkrets och area
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Cirkel-png.png/300px-Cirkel-png.png)
En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri.
Cirkeln s omkrets
Cirkelns omkrets är
- 2 pi r
där r är radien eller
- pi d
där [math]\displaystyle{ d }[/math] är diametern.
Cirkeln s area
Cirkelns area är
- [math]\displaystyle{ 2 \cdot \pi r^2 }[/math]
där [math]\displaystyle{ r }[/math] är cirkelns raid och [math]\displaystyle{ \pi }[/math] är ungefär 3,14.
En fin GeoGebra
Nedladdningssida: The area of Circles
Länk till applet: The Area of Circles
Se också: Wikipedia skriver om Cirkel
Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.
Vinklar
Skala
Liter och deciliter
- 1 l = 10 dl
- 1 dl = 10 cl
- 1 cl = 10 ml
- 1 l = 1000 ml
Volym i kubik
Volymen av ett rätblock
Cylinderns volym
Ett kort test på Volymer för rätblock och cylindrar.
Proportionalitet