Tal i bråkform: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(104 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Introduktion till bråk? ==
__NOTOC__


Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på [[Bråk|wikiskolas bråksida]].
= Teori =


'''Definition'''
{{malruta | '''Bråk'''
<br />
Du ska repetera hur du adderar och subtraherar bråk med olika nämnare.


Bråket a/b har täljare a och nämnare b
Du ska lära dig multiplikation och division med bråk.}}
 
=== Introduktion till bråk? ===
 
{{defruta| '''Bråk'''
 
Bråket <math> \frac{a}{b}</math> har '''täljare''' a och '''nämnare''' b
}}
 
=== Förkortning och förlängning av bråk ===
 
{{#ev:youtube|maG853NggF4|340|right}}
Filmen handlar om att förkorta bråk så långt det går. Det kommer fler filmer om bråk senare.
 
 
{{defruta | Vad får man göra med bråk?
<br />
 
: Man kan förlänga bråk
: Man kan förkorta bråk
: Då behöver man ofta faktorisera
 
: Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
 
: a/b + c/d {{=}} ad/bd + bc/bd {{=}} (ad + bc)/bd
}}
 
[[Fil:640px-Fraction_sum3.svg.png| left|600px|Bilden fr Wikimedia]]
 
{{#ev:youtube | 3VhdcnEUHAk | 340 | right }}
 
{{clear}}
 
=== Minsta gemensamma nämnare ===
 
{{#ev:youtube|ioFfCg9MwtY|340|left|MGN. Minsta gemensamma nämnaren.}}
 
{{#ev:youtube|FMo_CLyI8wU|340|right|Klurigt bråktal.}}
{{clear}}
 
=== Multiplikation och division med bråk ===
 
M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.
 
{{#ev:youtube| MEz_hMAuLDs  | 340 | right|Multiplikation och division med bråk}}
 
{{defruta |
 
'''Multiplikation av bråk'''
 
: a/b * c/d {{=}} ac /  bd
 
'''Visa''' grafiskt: 2/3 * 1/4
 
'''Division av bråk'''
 
: a/b / c/d {{=}} a/b * d/c {{=}}ad / bc
}}
 
= Powerpoint =


<html>
<html>
<iframe src="http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/14839574" width="342" height="291" align="right" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig/brak-14839574" title="Brak" target="_blank">Brak</a> </strong> from <strong><a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div>
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/E1us9YfHuLvgCh" width="595" height="485" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="//www.slideshare.net/HkanElderstig/brak-14839574" title="Brak" target="_blank">Brak</a> </strong> from <strong><a href="https://www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div>
</html>
</html>


Rad 14: Rad 75:
{{clear}}
{{clear}}


=== Geogebra med pizzor och tomtar===
= Aktivitet =
 
[[Fil:Brak att kommentera.png|400px|right |Bråk att kommentera]]
 
Denna aktivitet är en '''cirkelträning''' med fyra stationer. Ni blir indelade i grupper om '''tre''' personer. Tag ungefär tio minuter per station. Det kommer att vara flera grupper samtidigt på varje station men ni diskuterar inom er grupp.
 
=== A Penna-papper ===
 
Lös de här uppgifterna med penna och papper. Gör så tydliga redovisningar du kan. Jämför med någon som du inte pratat med om lösningen.
 
# Vad blir 3/7 * 5/4 ?
# Hur räknar man ut 24 / 1/3 ?
# Vad blir 12/5 / 3/4 ?
# Produkten av två tal är 2 / 3.  Det ena talet är  8 / 9. Vilket är det andra talet?
 
=== B Kommentera lösningar ===
 
Kommentera lösningar som i programmering. Skriv en kommentar till varje rad i lösningen. Bilden finner du till höger.
 
Ett sätt att jobba digitalt är att ta in bilden i Word och skriva kommentarerna i en tabell.
 
=== C Grafiska bråk ===
 
Följ länken till [https://wikiskola.se/images/Grafiska_brak.pdf pdf med grafiska bråk]. Svara på frågorna i botten på sidan. Får du samma svar som de andra i gruppen? Varför skiljer det sig åt (om det gör det)? Förklara hur du tänker.
 
=== D GeoGebra ===
 
Titta på GeoGebra-appen nedan och fundera över vad den visar. Vad är syftet med appen och vad lär man sig av att använda den?
 
Förklara och diskutera med en kompis.
 
Observera att du kan dra i glidaren och även skriva in andra bråk än de förinstälda.


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/14544/width/980/height/618/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="980px" height="618px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/k5X8GnJa/width/1366/height/631/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1366px" height="631px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
<br />
[https://www.geogebra.org/m/k5X8GnJa Länk till GeoGebran]


CC BY SA: Anthony Or. Education Bureau, Hong Kong.
= GeoGebraövning =
orchiming@gmail.com,  http://www.geogebratube.org/material/show/id/14544


=== Pappersövning bråk ===
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/FzWN8trG/width/592/height/666/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="592px" height="666px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


= Uppgifter =
==== Pappersövning bråk ====
<br />
{{print |  
{{print |  
*'''Övningsblad''' med [[Media:Grafiska_brak.pdf|grafiska bråk (pdf)]] En trevlig övning som antingen görs i datorn eller på papper som printas i färg och plastas in.  
*'''Övningsblad''' med [[Media:Grafiska_brak.pdf|grafiska bråk (pdf)]] En trevlig övning som antingen görs i datorn eller på papper som printas i färg och plastas in.  
}}
}}


== Förkortning och förlängning av bråk ==
==== Hur många delar? ====


{{flipped| Flippa genom att se denna film och svara på frågorna  }}
{{uppgruta|'''Repklippet'''


{{#ev:youtube|maG853NggF4|340|right}}
Hur många delar får man av ett 6 m långt rep som klipps i bitar som är 3/4 m långa?
Filmen handlar om att förkorta bråk så långt det går. Det kommer fler filmer om bråk senare.
 
: Visa hur du ställer upp dina beräkningar
: Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4 på ett rutat papper.
}}


=== Förlängning och förkortning av bråk ===
= Programmering - Bråk =


[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Aritmetik]] [[Kategori:Årskurs 7-9]]
{{python|[[Python|Python-hjälp]] - [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler exempel]}}
{{malruta| '''Kom igång med programmering i matematiken.'''


'''Satser'''
Målet är att du ska köra ett enkelt program för att utföra matematiska beräkningar.
Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.


Man kan förlänga bråk
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.
}}


Man kan förkorta bråk
== Undersök hur Python hanterar bråk==
Då behöver man ofta faktorisera


Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
Det här kodexemplet passar till avsnittet om bråk på Ma1a, Ma1b och Ma1c.


=== Övning ===
=== Koden ===


<br>
<pre>
{{khanruta| [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fractions/understanding_fractions/e/recognizing_fractions_0.5 Recognizing fractions] }}
from fractions import Fraction


{{tnkruta| på att du blir bättre på matte ju mer du tränar}}
print(Fraction(355, 113)) 
print(Fraction(2,3) + Fraction(3,4)) 
print(Fraction(2,3) * Fraction(3,4)) 
</pre>


=== En kluring med bråk ===
=== Credit ===
[[Fil:640px-Fraction_sum3.svg.png|thumb|600px|Bilden fr Wikimedia]]


I boken heter detta avsnitt '''Räkna med bråk'''.
[https://en.m.wikibooks.org/wiki/Python_Programming/Math WikiBooks]


'''Mål. Addition, subtraktion av bråk med samma nämnare.'''
=== Uppgift ===
'''Film'''.
* [http://www.arstaskolan.se/index.php?option=com_hwdvideoshare&task=viewvideo&Itemid=224&video_id=152 Addition och subtraktion av bråk], Kunskapshubben.


'''Datorövning'''
{{uppgruta| '''Testa hur Python räknar division med bråk'''
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=128&on_menu=678&no_cache=1672923173 Webbmatte - Addition och subtraktion]


'''Beting'''
Lägg in en print-rad där du dividerar två bråk.
* Lös uppgifterna i Matte Direkt på sidan 84. Du bör nu ha räknat alla sidorna fram till denna.
}}


'''Överkurs'''.
= Lär mer =


Ni som vill lära er mer kan titta på denna film som tar upp hur man adderar och subtraherar bråk med olika nämnare:
{| wikitable align=right
<youtube>3VhdcnEUHAk</youtube>
|-
Det kräver att man gör liknämningt genom att finna minsta gemensamma nämnaren.
| {{sway | [https://sway.com/sPhapq0PA7KrFFsN?ref{{=}}Link Varför bråk?] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/01e7d33b-cd89-4535-8102-26945aa2772c Bråkräkning] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/tal-i-brakform Tal i bråkform] }}
|}


* '''Uppgift (Svår!)''': Vad blir summan 1/2+1/4+1/8+1/16+....... , där antalet bråk är oändligt.
== Öva själv ==
:''Ledtrådar''[http://manotek.se/aritmetik/brak_ovning_halv_plus_fjardedel_osv.xls finns här.]
:Uppgiften kan dels visa på problemet om man inte har samma nämnare med olika metoder att koma runt det och dels kanske hur man kan göra liknämnigt för att förstå problemet.


'''Röd kurs.''' Lägg samman och dra ifrånr sidan 97.
{{khanruta| [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fractions/understanding_fractions/e/recognizing_fractions_0.5 Recognizing fractions] }}


=== Frågor på bråk ===
{{khanruta| [https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-5-NF Multiplikation av bråk]
: Alla bråkövninga i detta är avsnitt är bra men om du vill öva vanlig multiplikation med bråk är övning 5.NF.B.4 att föredra. Koden hänvisar till den amerikanska läroplanen.
}}


<html>
{{khanruta| [https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-6-NS division av bråk]
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1XcNUfW9CjQnZ7oArgGkzDsQWQCMNObvW03kj3wdvKeU/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
: Även här finns det mycket mer än vanlig divison med bråk. Njut av alla övningarna!}}
</html>


== Bråk med olika nämnare ==
{{tnkruta| på att du blir bättre på matte ju mer du tränar}}


Bråk, addition, subtraktion, blandad form.
=== En kluring med bråk ===
<youtube>3VhdcnEUHAk</youtube>


  Frågor kommer snart
{{uppgruta | '''Uppgift (Svår!)'''


== Multiplikation och division med bråk ==
Vad blir summan 1/2+1/4+1/8+1/16+....... , där antalet bråk är oändligt.
:''Ledtrådar'' [http://manotek.se/aritmetik/brak_ovning_halv_plus_fjardedel_osv.xls finns här.]
:Uppgiften kan dels visa på problemet om man inte har samma nämnare med olika metoder att koma runt det och dels kanske hur man kan göra liknämnigt för att förstå problemet.
}}


M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.
=== GeoGebrasamling med repetitionsmaterial ===
<youtube>MEz_hMAuLDs</youtube>


== Mer bråk ==
[https://ggbm.at/K7cDMUC7 Fraction Book]


MGN. Minsta gemensamma nämnaren.
== Exit ticket - Frågor på bråk ==
<youtube>ioFfCg9MwtY</youtube>


Klurigt bråktal.
=== Kunskapsmatrisen ===
<youtube>FMo_CLyI8wU</youtube>


== Räkna med bråk ==
Sök efter: Exit ticket: Bråk 20170824


=== Google forms ===


Dessa formulär har inte använts på ett tag men man kan säkert hitta lämpliga frågor.
'''Google Forms om förlängning och förkortning av bråk'''
{{lista|
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1XcNUfW9CjQnZ7oArgGkzDsQWQCMNObvW03kj3wdvKeU/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}


'''Multiplikation av bråk'''


a/b * c/d = ac /  bd
'''Google Forms om Bråk med olika nämnare'''<br />


'''Visa''' grafiskt: 2/3 * 1/4
{{lista|
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/10NSY0wImbe1p3GH69blgfhcQ_Xqlr6pDqzwxKERjoRY/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}


'''Division av bråk'''


a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc
'''Google Forms om Multiplikation och division med bråk'''
{{lista|
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1DwGSVCF48KIM1GjJRipDxvqOj4uzPlPRYN1TgtlXVMM/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}


Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4
<<headertabs />

Nuvarande version från 22 augusti 2019 kl. 12.24


[redigera]
Mål för undervisningen Bråk


Du ska repetera hur du adderar och subtraherar bråk med olika nämnare.

Du ska lära dig multiplikation och division med bråk.


Introduktion till bråk?

Definition
Bråk

Bråket [math]\displaystyle{ \frac{a}{b} }[/math] har täljare a och nämnare b


Förkortning och förlängning av bråk

Load video
YouTube

Filmen handlar om att förkorta bråk så långt det går. Det kommer fler filmer om bråk senare.


Definition
Vad får man göra med bråk?


Man kan förlänga bråk
Man kan förkorta bråk
Då behöver man ofta faktorisera
Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
a/b + c/d = ad/bd + bc/bd = (ad + bc)/bd


Bilden fr Wikimedia
Bilden fr Wikimedia
Load video
YouTube

Minsta gemensamma nämnare

Load video
YouTube
MGN. Minsta gemensamma nämnaren.
Load video
YouTube
Klurigt bråktal.

Multiplikation och division med bråk

M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.

Load video
YouTube
Multiplikation och division med bråk
Definition

Multiplikation av bråk

a/b * c/d = ac / bd

Visa grafiskt: 2/3 * 1/4

Division av bråk

a/b / c/d = a/b * d/c =ad / bc


[redigera]

  • PowerPoint om bråkens grunder samt om förlängning och förkortning. Filen kan laddas ned om man vill bygga ut powerointen. Den finns inbäddad till höger att titta på.
[redigera]
Bråk att kommentera
Bråk att kommentera

Denna aktivitet är en cirkelträning med fyra stationer. Ni blir indelade i grupper om tre personer. Tag ungefär tio minuter per station. Det kommer att vara flera grupper samtidigt på varje station men ni diskuterar inom er grupp.

A Penna-papper

Lös de här uppgifterna med penna och papper. Gör så tydliga redovisningar du kan. Jämför med någon som du inte pratat med om lösningen.

  1. Vad blir 3/7 * 5/4 ?
  2. Hur räknar man ut 24 / 1/3 ?
  3. Vad blir 12/5 / 3/4 ?
  4. Produkten av två tal är 2 / 3. Det ena talet är 8 / 9. Vilket är det andra talet?

B Kommentera lösningar

Kommentera lösningar som i programmering. Skriv en kommentar till varje rad i lösningen. Bilden finner du till höger.

Ett sätt att jobba digitalt är att ta in bilden i Word och skriva kommentarerna i en tabell.

C Grafiska bråk

Följ länken till pdf med grafiska bråk. Svara på frågorna i botten på sidan. Får du samma svar som de andra i gruppen? Varför skiljer det sig åt (om det gör det)? Förklara hur du tänker.

D GeoGebra

Titta på GeoGebra-appen nedan och fundera över vad den visar. Vad är syftet med appen och vad lär man sig av att använda den?

Förklara och diskutera med en kompis.

Observera att du kan dra i glidaren och även skriva in andra bråk än de förinstälda.


Länk till GeoGebran

[redigera]

Pappersövning bråk


Du kan printa denna!
  • Övningsblad med grafiska bråk (pdf) En trevlig övning som antingen görs i datorn eller på papper som printas i färg och plastas in.


Hur många delar?

Uppgift
Repklippet

Hur många delar får man av ett 6 m långt rep som klipps i bitar som är 3/4 m långa?

Visa hur du ställer upp dina beräkningar
Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4 på ett rutat papper.


[redigera]
Programmeringsuppgift

Python-hjälp - Fler exempel

Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska köra ett enkelt program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.


Undersök hur Python hanterar bråk

Det här kodexemplet passar till avsnittet om bråk på Ma1a, Ma1b och Ma1c.

Koden

from fractions import Fraction

print(Fraction(355, 113))   
print(Fraction(2,3) + Fraction(3,4))   
print(Fraction(2,3) * Fraction(3,4))

Credit

WikiBooks

Uppgift

Uppgift
Testa hur Python räknar division med bråk

Lägg in en print-rad där du dividerar två bråk.


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Varför bråk?


läromedel: Bråkräkning


Läs om Tal i bråkform

Öva själv

Öva på Khan: Recognizing fractions


Öva på Khan: Multiplikation av bråk
Alla bråkövninga i detta är avsnitt är bra men om du vill öva vanlig multiplikation med bråk är övning 5.NF.B.4 att föredra. Koden hänvisar till den amerikanska läroplanen.


Öva på Khan: division av bråk
Även här finns det mycket mer än vanlig divison med bråk. Njut av alla övningarna!


Tänk! på att du blir bättre på matte ju mer du tränar


En kluring med bråk

Uppgift
Uppgift (Svår!)

Vad blir summan 1/2+1/4+1/8+1/16+....... , där antalet bråk är oändligt.

Ledtrådar finns här.
Uppgiften kan dels visa på problemet om man inte har samma nämnare med olika metoder att koma runt det och dels kanske hur man kan göra liknämnigt för att förstå problemet.


GeoGebrasamling med repetitionsmaterial

Fraction Book

Exit ticket - Frågor på bråk

Kunskapsmatrisen

Sök efter: Exit ticket: Bråk 20170824

Google forms

Dessa formulär har inte använts på ett tag men man kan säkert hitta lämpliga frågor. Google Forms om förlängning och förkortning av bråk

Lista: (klicka expandera till höger)



Google Forms om Bråk med olika nämnare

Lista: (klicka expandera till höger)



Google Forms om Multiplikation och division med bråk

Lista: (klicka expandera till höger)



<

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Tal_i_bråkform&oldid=51633”