Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(7 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
= Teori =


Rad 8: Rad 9:
[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
{{defruta|
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}<br />


'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
Rad 18: Rad 16:
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.


Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
{{defruta|
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>
 
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).


{{clear}}
{{clear}}
Rad 40: Rad 34:
{{uppgfacit|
{{uppgfacit|


1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?
1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?


2) Pernilla sätter in 13000 kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?
2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?


Skriv en ekvation som beskriver detta.
Skriv en ekvation som beskriver detta.
Rad 64: Rad 58:
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
=Marbles=
Ett roligt spel med exponentialfunktioner:
[https://student.desmos.com/ Länk för elever]
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare]


= GeoGebra =
= GeoGebra =
Rad 87: Rad 89:
=== Öva uppgifter från Canvas ===
=== Öva uppgifter från Canvas ===


Pdf:en heter: '''Öva exponentialfunktioner'''
<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf>


= Lär mer =
= Lär mer =
Rad 101: Rad 103:


Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}}
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}}
=== Exponentialfunktionen på olika form ===
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).


== Film ==
== Film ==

Nuvarande version från 12 december 2019 kl. 08.30

[redigera]
Mål för undervisningen Exponentialfunktioner

Här undersöker vi exponentialfunktioner.


Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]
Load video
YouTube
Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion


Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf


Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

[redigera]
Uppgift:

1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot 1.073^x }[/math], så att [math]\displaystyle{ f(0)=−3 }[/math]?

2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Skriv en ekvation som beskriver detta.

Facit: (klicka expandera till höger)

1) Eftersom [math]\displaystyle{ 1.073^0 = 1 }[/math] måste [math]\displaystyle{ C = -3 }[/math]

2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x }[/math]

Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr }[/math]



[redigera]

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

[redigera]

Ett roligt spel med exponentialfunktioner:

Länk för elever

Länk för lärare

[redigera]

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

[redigera]

Öva uppgifter från Canvas

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Exponentialfunktioner


Wikipedia Exponentialfunktioner


Läs om Exponentialfunktioner och Potensfunktioner


Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Exponentialfunktionen på olika form

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Film

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Exponentialfunktioner_Ma1c&oldid=53581”