Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (19 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | Exponentialfunktioner | |||
Här undersöker vi exponentialfunktioner. | Här undersöker vi exponentialfunktioner. | ||
}} | }} | ||
[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]] | [[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]] | ||
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}} | {{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}} | ||
'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som | '''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som | ||
| Rad 24: | Rad 16: | ||
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år. | där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år. | ||
{{defruta| | |||
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
| Rad 42: | Rad 30: | ||
Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner]. | Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner]. | ||
== | = Exempel = | ||
{{uppgfacit| | |||
=== | 1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>? | ||
2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år? | |||
Skriv en ekvation som beskriver detta. | |||
| | |||
1) Eftersom <math> 1.073^0 = 1</math> måste <math>C = -3</math> | |||
2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken: | |||
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x</math> | |||
Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år: | |||
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr</math> | |||
}} | |||
= Aktivitet = | |||
Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra. | Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra. | ||
| Rad 51: | Rad 58: | ||
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
=Marbles= | |||
Ett roligt spel med exponentialfunktioner: | |||
[https://student.desmos.com/ Länk för elever] | |||
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare] | |||
= GeoGebra = | |||
=== Känn igen funktionen === | === Känn igen funktionen === | ||
| Rad 64: | Rad 81: | ||
</html> | </html> | ||
== Lär mer == | === En GeoGebra med frågor === | ||
[https://www.geogebra.org/m/UNnfwuhQ Övningen] är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra. | |||
= Uppgifter = | |||
=== Öva uppgifter från Canvas === | |||
<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf> | |||
= Lär mer = | |||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/0ax9gEVfsPGlgE1Q?ref{{=}}Link Exponentialfunktioner]}}<br /> | |||
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion Exponentialfunktioner] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner Exponentialfunktioner och Potensfunktioner] }}<br /> | |||
|} | |||
Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: {{svwp|Riskornen_på_schackbrädet}} | |||
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}} | Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}} | ||
=== Exponentialfunktionen på olika form === | |||
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis | |||
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math> | |||
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> | |||
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math> | |||
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk). | |||
== Film == | |||
<html> | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/mAc7M2zdcX8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |||
</html> | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||