Delbarhet: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(31 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
= Teori =
| {{malruta | Negativa tal
 
{{malruta | Delbarhet


Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal.  
Du kommer att lära dig vad delbarhet innebär och hur vi kan jobba med delbarhet för att t.ex. omvandla recept.
}}


Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.
Delbarhet är en matematisk operation
}} |
| {{sway | [https://sway.com/k Delbarhet] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/ Delbarhet] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/ Delbarhet] }}<br />
|}


== Teori ==
{{defruta|
Definition delbarhet:
Definition '''delbarhet''':


Ett heltal a är delbart med ett heltal b (b ≠ 0) om
Ett heltal a är delbart med ett heltal b (b ≠ 0) om
a / b = c
a / b {{=}} c
sådant att kvoten c är ett heltal.
sådant att kvoten c är ett heltal.
}}
=== Några olika delare ===
När vi vill hitta delar så ser vi att det finns vissa mönster i hur talen beter sig. I tabellen nedan ser vi några av de delare som är lättast att identifiera. Att kunna identifiera delare så som 2, 3 och 5 är grundläggande.
<!-- Note: the "id" attributes are there to allow direct linking to this table as e.g. [[Divisibility rule#7]]. -->
{| class="wikitable"
! Delare
! Krav
! Exempel
|-
|id=1| '''1'''
| Inga speciella krav. Alla heltal är delbara med 1.
| 2 är delbart med 1.
|-
|id=2| '''2'''
| Den sista siffran är jämn (0, 2, 4, 6, eller 8).
| 1294: 4 är jämn.
|-
|id=3| '''3'''
| Summera talets siffror. Resultatet måste vara delbart med 3.
| 405 → 4 + 0 + 5 = 9 och 636 → 6 + 3 + 6 = 15 vilka båda är delbara med 3.<br>16,499,205,854,376 → 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 kan summeras till 69 → 6 + 9 = 15 → 1 + 5 = 6, som är delbart med 3.
|-
|id=5| '''5'''
| Den sista siffran är 0 eller 5.
| 495: den sista siffran är 5.
|-
|id=6| '''6'''
| Det är delbart med 2 och med 3.
| 1458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, så det är delbart med 3 och den sista siffran i 1458 är jämn, alltså är talet delbart med 6.
|-
|id=9| '''9'''
| Summera siffrorna i talet.  Resultatet måste vara delbart med 9.
| 2880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9.
|-
|id=10| '''10'''
| Sista siffran i talet är 0.
| 130: den sista siffran är 0.
|-
|id=15| '''15'''
| Talet är delbart med 3 och med 5.
| 390: det är delbart med 3 och med 5.
|-
|id=18| '''18'''
| Det är delbart med 2 och med 9.
| 342: talet är delbart med 2 och med 9.
|-
|id=20| '''20'''
| Det är delbart med 10 och tiotalet är jämnt.
| 360: det är delbart med 10 och 6 är jämn.
|-
|id=30| '''30'''
| Det är delbart med 3 och med 10.
| 270: talet är delbart med 3 och med 10.
|}


== Delbarhet med 2, 3 och 5 ==
== Minsta gemensamma multipel ==
När det kommer till delbarheten med våra minsta primtal så ser vi att de sammansatta talen har några gemensamma egenskaper.


Delbarhet med 2:<br />
'''Minsta gemensamma multipel''' ('''MGM''') är ett begrepp inom talteori och aritmetik.
Alla jämna tal är delbara med 2.<br />
Exempel: 4, 16, 20, 38, 56, 1576


<br />
En multipel till ett tal ''a'' är talet multiplicerat med något positivt heltal;
<br />
till exempel så har vi följande multiplar till 5:


Delbarhet med 3:<br />
5, 10, 15, 20, 25.
Alla tal vars siffersumma är delbar med 3 är delbara med 3.<br />
Exempel: 36, 528, 945, 7521


<br />
En gemensam multipel till två heltal är ett tal som är en multipel av vart och ett av talen.
<br />


Delbarhet med 5:<br />
Multiplar av 6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54...
Alla tal där den sista siffran är en 0:a eller en 5:a är delbara med 5.<br />
 
Exempel: 35, 340, 785, 6345
Multiplar av 8: 8,16,24,32,40,48,56...
 
Gemensamma multiplar av 6 och 8: 24,48,...
 
Den ''minsta gemensamma multipeln'' till 6 och 8 är således 24.
 
=== Tillämpning vid bråkberäkning ===
 
Begreppet används till exempel om en summa eller differens av två bråk ska beräknas. Den minsta gemensamma multipeln av nämnare är den nämnare, man kommer att få ut i ett första svar (som sedan kanske kan förkortas...)
 
Till exempel:
;Uppgift: Beräkna <math>\frac{1}{8}+\frac{5}{6} </math>
;Lösning:
# den minsta gemensamma multipeln av 6 och 8 är 24
# förläng båda bråken så att man får nämnaren 24 (som beräknat ovan): det första bråket måste då förlängas med 3, och det andra med 4. Uppgiften är nu i läget <math>\frac{1}{8}+\frac{5}{6} = \frac{3}{24} + \frac{20}{24}</math>
# Talen har nu samma nämnare, alltså är summan <math>\frac{23}{24}</math>.
 
I praktiken kallas just denna tillämpning på bråktal av "minsta gemensamma multipler" för minsta gemensamma nämnare.
 
''Texten i detta avsnitt kommer från Wikipedia.''
 
= Exempel - MGM =
 
<pdf>Fil:Delbarhet_MGM.pdf</pdf>
 
= Aktivitet =
 
=== Diskussion ===
 
Titta på några lösta problem och lyft fram bra metoder och diskutera kvaliteter och betygspoäng.<br />
 
<html>
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/bqwCH97rGC97tn" width="595" height="485" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="//www.slideshare.net/HkanElderstig/problemlosning-algebra-ma1c-np-elevlosningar" title="Problemlosning algebra ma1c np elevlosningar" target="_blank">Problemlosning algebra ma1c np elevlosningar</a> </strong> from <strong><a href="https://www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div>
</html>
 
=== Ytterligare två lösningar till till uppgifften ovan ===
 
<pdf> Fil:Delbart_med_tal_från_1_till_9_(1).pdf </pdf>
 
= Aktivitet - chokladbollar =
 
Receptomvandling i grupper om 4 personer. Om klassen ska tillverka 40 stycken chokladbollar, hur mycket ingredienser behövs för varje grupp och boll. Varje grupp måste redovisa tydliga beräkningar för att hämta ut ingredienser.
 
{{uppgruta  |
Om klassen ska göra 40 bollar, hur ska vi fördela arbetet på 8 grupper? Hur mycket ingredienser behöver respektive grupp gå fram för att hämta? För att få "checka ut" ingredienserna ska en korrekt och tydlig uträkning visas som "betalning".
 
'''Ingredienser'''
 
Så per klass blir det 40 bollar:
Varje klass behöver:
* 2 dl socker
* 2 dl neutral olja
* 6 dl havregryn
* 60 ml kaffe
* 60 ml kakaopulver
* Kokos att rulla i
 
Kokossocker är dyrare men mindre sött och de blir inte lika sockerstissiga. Men vanligt strösocker funkar lika bra.
 
Kokosolja är lättare att hantera än margarin då det inte härsknar i rumstemperatur, och inte är lika... äckligt på händerna.
 
'''OBS!''' Vi vill se bråk. I köket talar man om halva matskedar etc.
 
Tänk på att i köket använder man '''måttsatser'''. En matsked är 15 ml. En tesked är 5 ml.
 
'''Lämna in era uträkningar för att få hämta ut ingredienser.'''
}}
 
'''GÖR SÅ HÄR:'''
# Mixa alla torra ingredienser (förutom riven kokos),
# addera sedan kaffe och kokosolja och knåda ihop.
# Rulla bollar i riven kokos och ställ in i kylen i en stund.
 
= Uppgifter =
 
Uppgifter på primtalsfaktorisering och delbarhet.
<pdf>Fil:Primtalsfaktorisering_och_delbarhet_Ma1c.pdf</pdf>
 
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/xzaoYyWYEqpcBAyX?ref{{=}}Link Delbarhet] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/de0141d0-8305-4de8-ba6b-130c50c16105 Delbarhet] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/delbarhet Delbarhet] }}<br />
|}


<br />
{{clear}}
<br />
<headertabs />

Nuvarande version från 6 december 2019 kl. 12.09

[redigera]
Mål för undervisningen Delbarhet

Du kommer att lära dig vad delbarhet innebär och hur vi kan jobba med delbarhet för att t.ex. omvandla recept.


Delbarhet är en matematisk operation

Definition

Definition delbarhet:

Ett heltal a är delbart med ett heltal b (b ≠ 0) om a / b = c sådant att kvoten c är ett heltal.


Några olika delare

När vi vill hitta delar så ser vi att det finns vissa mönster i hur talen beter sig. I tabellen nedan ser vi några av de delare som är lättast att identifiera. Att kunna identifiera delare så som 2, 3 och 5 är grundläggande.


Delare Krav Exempel
1 Inga speciella krav. Alla heltal är delbara med 1. 2 är delbart med 1.
2 Den sista siffran är jämn (0, 2, 4, 6, eller 8). 1294: 4 är jämn.
3 Summera talets siffror. Resultatet måste vara delbart med 3. 405 → 4 + 0 + 5 = 9 och 636 → 6 + 3 + 6 = 15 vilka båda är delbara med 3.
16,499,205,854,376 → 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 kan summeras till 69 → 6 + 9 = 15 → 1 + 5 = 6, som är delbart med 3.
5 Den sista siffran är 0 eller 5. 495: den sista siffran är 5.
6 Det är delbart med 2 och med 3. 1458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, så det är delbart med 3 och den sista siffran i 1458 är jämn, alltså är talet delbart med 6.
9 Summera siffrorna i talet. Resultatet måste vara delbart med 9. 2880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9.
10 Sista siffran i talet är 0. 130: den sista siffran är 0.
15 Talet är delbart med 3 och med 5. 390: det är delbart med 3 och med 5.
18 Det är delbart med 2 och med 9. 342: talet är delbart med 2 och med 9.
20 Det är delbart med 10 och tiotalet är jämnt. 360: det är delbart med 10 och 6 är jämn.
30 Det är delbart med 3 och med 10. 270: talet är delbart med 3 och med 10.

Minsta gemensamma multipel

Minsta gemensamma multipel (MGM) är ett begrepp inom talteori och aritmetik.

En multipel till ett tal a är talet multiplicerat med något positivt heltal; till exempel så har vi följande multiplar till 5:

5, 10, 15, 20, 25.

En gemensam multipel till två heltal är ett tal som är en multipel av vart och ett av talen.

Multiplar av 6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54...

Multiplar av 8: 8,16,24,32,40,48,56...

Gemensamma multiplar av 6 och 8: 24,48,...

Den minsta gemensamma multipeln till 6 och 8 är således 24.

Tillämpning vid bråkberäkning

Begreppet används till exempel om en summa eller differens av två bråk ska beräknas. Den minsta gemensamma multipeln av nämnare är den nämnare, man kommer att få ut i ett första svar (som sedan kanske kan förkortas...)

Till exempel:

Uppgift
Beräkna [math]\displaystyle{ \frac{1}{8}+\frac{5}{6} }[/math]
Lösning
  1. den minsta gemensamma multipeln av 6 och 8 är 24
  2. förläng båda bråken så att man får nämnaren 24 (som beräknat ovan): det första bråket måste då förlängas med 3, och det andra med 4. Uppgiften är nu i läget [math]\displaystyle{ \frac{1}{8}+\frac{5}{6} = \frac{3}{24} + \frac{20}{24} }[/math]
  3. Talen har nu samma nämnare, alltså är summan [math]\displaystyle{ \frac{23}{24} }[/math].

I praktiken kallas just denna tillämpning på bråktal av "minsta gemensamma multipler" för minsta gemensamma nämnare.

Texten i detta avsnitt kommer från Wikipedia.

[redigera]

[redigera]

Diskussion

Titta på några lösta problem och lyft fram bra metoder och diskutera kvaliteter och betygspoäng.

Ytterligare två lösningar till till uppgifften ovan

⧼embed_pdf_invalid_relative_domain⧽

[redigera]

Receptomvandling i grupper om 4 personer. Om klassen ska tillverka 40 stycken chokladbollar, hur mycket ingredienser behövs för varje grupp och boll. Varje grupp måste redovisa tydliga beräkningar för att hämta ut ingredienser.

Uppgift

Om klassen ska göra 40 bollar, hur ska vi fördela arbetet på 8 grupper? Hur mycket ingredienser behöver respektive grupp gå fram för att hämta? För att få "checka ut" ingredienserna ska en korrekt och tydlig uträkning visas som "betalning".

Ingredienser

Så per klass blir det 40 bollar: Varje klass behöver:

  • 2 dl socker
  • 2 dl neutral olja
  • 6 dl havregryn
  • 60 ml kaffe
  • 60 ml kakaopulver
  • Kokos att rulla i

Kokossocker är dyrare men mindre sött och de blir inte lika sockerstissiga. Men vanligt strösocker funkar lika bra.

Kokosolja är lättare att hantera än margarin då det inte härsknar i rumstemperatur, och inte är lika... äckligt på händerna.

OBS! Vi vill se bråk. I köket talar man om halva matskedar etc.

Tänk på att i köket använder man måttsatser. En matsked är 15 ml. En tesked är 5 ml.

Lämna in era uträkningar för att få hämta ut ingredienser.


GÖR SÅ HÄR:

  1. Mixa alla torra ingredienser (förutom riven kokos),
  2. addera sedan kaffe och kokosolja och knåda ihop.
  3. Rulla bollar i riven kokos och ställ in i kylen i en stund.
[redigera]

Uppgifter på primtalsfaktorisering och delbarhet.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Delbarhet


läromedel: Delbarhet


Läs om Delbarhet


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Delbarhet&oldid=53494”