Beroende händelse: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (29 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori - Beroende händelser = | |||
{{malruta | Beroende händelser | |||
Du lär dig beräkna sannolikheter för beroende (betingade) händelser, dvs när sannolikheten förändras efter hand. | Du lär dig beräkna sannolikheter för beroende (betingade) händelser, dvs när sannolikheten förändras efter hand. | ||
}} | }} | ||
{{#ev:youtube|HhUvx-nsnQs|400|right|Sannolikhet för beroende händelser, av Daniel Barker}} | {{#ev:youtube|HhUvx-nsnQs|400|right|Sannolikhet för beroende händelser, av Daniel Barker}} | ||
| Rad 19: | Rad 14: | ||
Beroende händelser är när sannolikheten för en händelse är beroende (betingad) av vad som har hänt innan den aktuella händelsen. | Beroende händelser är när sannolikheten för en händelse är beroende (betingad) av vad som har hänt innan den aktuella händelsen. | ||
Exempelvis ändras sannolikheten för dra en kula med viss färg om man tar upp kulor ur en burk utan att lägga tillbaks kulan. | Exempelvis ändras sannolikheten för att dra en kula med viss färg om man tar upp kulor ur en burk utan att lägga tillbaks kulan. | ||
Man kan rita träddiagram för att visualisera händelser i flera steg. | |||
}} | }} | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
| Rad 38: | Rad 35: | ||
Alltså tre möjligheter till att uppnå detta. | Alltså tre möjligheter till att uppnå detta. | ||
<math>(1/4 * 3/4 * 3/4) = 9/64 + 9/64 + 9/64 = 27/64 </math> | Varje möjlighet har sannolikhet <math>(1/4 * 3/4 * 3/4) = 9/64 </math> att inträffa. | ||
Den totala sannolikheten blir därmed: | |||
<math>9/64+9/64+9/64 = 3*9/64 = 27/64 </math> | |||
}} | }} | ||
| Rad 45: | Rad 46: | ||
{{Exruta| | {{Exruta| | ||
Tre vita, fyra svarta kulor finns en skål. | Tre vita, fyra svarta kulor finns en skål. | ||
Vi vill beräkna följande sannolikhet: | |||
P( vit, vit, svart) | P( vit, vit, svart) | ||
< | Totalt finns det 7 stycken kulor. Sannolikheten att börja med att dra en vit är då <math>3/7 </math>. | ||
Efter att man har dragit den första kulan återstår det 6 stycken kulor. | |||
Drog man en vit kula är det då 2 stycken vita kvar av dessa 6. | |||
Sannolikheten att dra en vit då är <math>2/6 </math>. | |||
Sedan finns det 5 kulor kvar, varav 4 stycken är svarta. | |||
Sannolikheten att dra en vit kula, följt av en till vit kula och slutligen en svart blir då: | |||
P( vit, vit, svart) <math> = 3/7 * 2/6 * 4/5 = 24/210 = 0.11 </math> | |||
}} | }} | ||
<small>''Från Wikibooks''</small> | |||
= Aktivitet = | |||
=== Dra olikfärgade pjäser ur en skål === | === Dra olikfärgade pjäser ur en skål === | ||
[[Fil:Tradkulorurna.png|240px|höger]] | |||
'''Demonstration''': | '''Demonstration''': | ||
| Rad 77: | Rad 83: | ||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/trSCwzV2/width/ | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/trSCwzV2/width/1450/height/631/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1450px" height="631px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
== | = Python = | ||
=== Ett pythonprogram för att simulera sannolikheten för fyrtal === | |||
{{Python|[[Sannolikheten_för_fyrtal_med_Python]]}} | |||
Du kan ha nytta av den här typen av simuleringar om det är svåra beräkningar och du vill ha ett ungefärligt värde på sannolikheten som facit. | |||
{{clear}} | |||
= Uppgifter = | |||
Skriv lösningarna i ditt skrivhäfte och visa din lärare vad du kan. | |||
[[Fil:Exitticket beroende händelse.PNG|600px]] | |||
[http://sv.wikipedia.org/wiki/De_M%C3%A9r%C3%A9s_problem De Meres problem] | = Lär mer = | ||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/19bZlIcW15lVP3Qi Beroende händelse]}}<br /> | |||
{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhet Sannolikhet]}}<br /> | |||
{{matteboken |Avsnittet om [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/sannolikhet sannolikhet] }}<br /> | |||
|} | |||
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/De_M%C3%A9r%C3%A9s_problem De Meres problem] | |||
* {{svwp|Födelsedagsparadoxen}} | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
Exit ticket: Beroende händelse | |||
<headertabs /> | |||