Beroende händelse: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(57 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori - Beroende händelser =


{{malruta | Beroende händelser


Du lär dig beräkna sannolikheter för beroende (betingade) händelser, dvs när sannolikheten förändras efter hand.


{|
}}
|-
 
| {{malruta | Definitioner, satser och bevis
{{#ev:youtube|HhUvx-nsnQs|400|right|Sannolikhet för beroende händelser, av Daniel Barker}}
 
{{defruta |
 
Beroende händelser är när sannolikheten för en händelse är beroende (betingad) av vad som har hänt innan den aktuella händelsen.
 
Exempelvis ändras sannolikheten för att dra en kula med viss färg om man tar upp kulor ur en burk utan att lägga tillbaks kulan.
 
Man kan rita träddiagram för att visualisera händelser i flera steg.
}}
{{clear}}
 
===Sannolikhetslära i flera steg===
 
Först repeterar vi händelser i flera steg:
 
{{Exruta|
 
Maria spelar fotboll och har under säsongen räknat ut att hon har en träffsäkerhet med 75 %. Alltså missar hon 25 % av gångerna hon skjuter mot mål.
Hon ska skjuta tre bollar mot mål:
 
P( två mål)
 
Hon kan alltså: [Träffa, Missa, Träffa] [Missa, Träffa, Träffa] [Träffa, Träffa, Missa]
 
Alltså tre möjligheter till att uppnå detta.
 
Varje möjlighet har sannolikhet <math>(1/4 * 3/4 * 3/4) = 9/64 </math> att inträffa.
 
Den totala sannolikheten blir därmed:


Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räkna uppgifter och lösa problem med procent.
<math>9/64+9/64+9/64 = 3*9/64 = 27/64 </math>
}} |
}}
| {{sway | [Saknas ännu]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/cce490d4-99c3-408a-a161-69ee86f1266a Beroende händelser och betingad sannolikhet] }}<br />
{{matteboken |Avsnittet om [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/sannolikhet sannolikhet] }}<br />
|}


== Beroende händelser ==
=== Beroende händelser ===


{{#ev:youtube|ajEbMhvlUAM|250|right|This is an embedded video!}}
{{Exruta|
Tre vita, fyra svarta kulor finns en skål.
Vi vill beräkna följande sannolikhet:


'''Intro'''
P( vit, vit, svart)


[http://www.khanacademy.org/video/basic-probability?playlist=Probability Khan Academy] om Probability


<html><script type="text/javascript" src="http://s3.www.universalsubtitles.org/embed.js">
Totalt finns det 7 stycken kulor. Sannolikheten att börja med att dra en vit är då <math>3/7 </math>.
(
  {"base_state": {}, "video_url": "http://www.youtube.com/watch?v=uzkc-qNVoOk"}
)
</script>
</html>


Här har jag börjat skriva undertexter (subtitles) på svenska. Det är enkelt, bara att skaffa ett konto på Universal Subtitles och sätta igång. Vi kommer att göra övningar på detta så småningom, där ni får en film var att översätta.  
Efter att man har dragit den första kulan återstår det 6 stycken kulor.
Drog man en vit kula är det då 2 stycken vita kvar av dessa 6.


=== Sannolikhet ===
Sannolikheten att dra en vit då är <math>2/6 </math>.
Sedan finns det 5 kulor kvar, varav 4 stycken är svarta.


{{defruta |'''Sannolikhet:'''
Sannolikheten att dra en vit kula, följt av en till vit kula och slutligen en svart blir då:


Sannolikheten för en händelse = antalet gynnsamma utfall / antal möjliga utfall


med P(A) menas sannolikheten för att händelse A ska inträffa.
P( vit, vit, svart) <math> = 3/7 * 2/6 * 4/5 = 24/210 = 0.11 </math>
A kan bestå av flera händelser, exempel vis att slå över tre på en tärning.


: <math> P(A \: eller \: B) = P(A) + P(B) </math>
}}
}}


== Relativ frekvens ==
<small>''Från Wikibooks''</small>


{{Lm1c | |262-264}}
= Aktivitet =


Intro från: [http://www.geogebratube.org/student/m784 GGBtube]. Dub'''Fet text'''belklicka för att se hela simuleringen.
=== Dra olikfärgade pjäser ur en skål ===
[[Fil:Tradkulorurna.png|240px|höger]]


<br>
'''Demonstration''':  
<html><iframe src="http://phet.colorado.edu/sims/plinko-probability/plinko-probability_en.html" width="800" height="600"></iframe></html>


=== Beroende händelser i flera steg, 256-258 ===
# Dra kulor ur urna.
# Rita träddiagram på tavlan.


=== Komplementhändelse, 259-260 ===
=== Exempel ===
 
Du kan använda nedanstående GeoGebra för att simulera ditt praktiska försök.
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/trSCwzV2/width/1450/height/631/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1450px" height="631px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Python =
 
=== Ett pythonprogram för att simulera sannolikheten för fyrtal ===
 
{{Python|[[Sannolikheten_för_fyrtal_med_Python]]}}
Du kan ha nytta av den här typen av simuleringar om det är svåra beräkningar och du vill ha ett ungefärligt värde på sannolikheten som facit.
{{clear}}
 
= Uppgifter =
 
Skriv lösningarna i ditt skrivhäfte och visa din lärare vad du kan.
 
[[Fil:Exitticket beroende händelse.PNG|600px]]
 
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/19bZlIcW15lVP3Qi Beroende händelse]}}<br />
{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhet Sannolikhet]}}<br />
{{matteboken |Avsnittet om [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/sannolikhet sannolikhet] }}<br />
|}


[http://sv.wikipedia.org/wiki/De_M%C3%A9r%C3%A9s_problem De Meres problem]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/De_M%C3%A9r%C3%A9s_problem De Meres problem]
* {{svwp|Födelsedagsparadoxen}}


  Här saknas en  GGB som behöver vara i html5-format
== Exit ticket ==


== Aktivitet ==
Exit ticket: Beroende händelse


Dra kulor ur urna.
<headertabs />

Nuvarande version från 4 december 2019 kl. 13.50

[redigera]
Mål för undervisningen Beroende händelser

Du lär dig beräkna sannolikheter för beroende (betingade) händelser, dvs när sannolikheten förändras efter hand.



Load video
YouTube
Sannolikhet för beroende händelser, av Daniel Barker
Definition

Beroende händelser är när sannolikheten för en händelse är beroende (betingad) av vad som har hänt innan den aktuella händelsen.

Exempelvis ändras sannolikheten för att dra en kula med viss färg om man tar upp kulor ur en burk utan att lägga tillbaks kulan.

Man kan rita träddiagram för att visualisera händelser i flera steg.

Sannolikhetslära i flera steg

Först repeterar vi händelser i flera steg:

Exempel

Maria spelar fotboll och har under säsongen räknat ut att hon har en träffsäkerhet med 75 %. Alltså missar hon 25 % av gångerna hon skjuter mot mål. Hon ska skjuta tre bollar mot mål:

P( två mål)

Hon kan alltså: [Träffa, Missa, Träffa] [Missa, Träffa, Träffa] [Träffa, Träffa, Missa]

Alltså tre möjligheter till att uppnå detta.

Varje möjlighet har sannolikhet [math]\displaystyle{ (1/4 * 3/4 * 3/4) = 9/64 }[/math] att inträffa.

Den totala sannolikheten blir därmed:

[math]\displaystyle{ 9/64+9/64+9/64 = 3*9/64 = 27/64 }[/math]


Beroende händelser

Exempel

Tre vita, fyra svarta kulor finns en skål. Vi vill beräkna följande sannolikhet:

P( vit, vit, svart)


Totalt finns det 7 stycken kulor. Sannolikheten att börja med att dra en vit är då [math]\displaystyle{ 3/7 }[/math].

Efter att man har dragit den första kulan återstår det 6 stycken kulor. Drog man en vit kula är det då 2 stycken vita kvar av dessa 6.

Sannolikheten att dra en vit då är [math]\displaystyle{ 2/6 }[/math]. Sedan finns det 5 kulor kvar, varav 4 stycken är svarta.

Sannolikheten att dra en vit kula, följt av en till vit kula och slutligen en svart blir då:


P( vit, vit, svart) [math]\displaystyle{ = 3/7 * 2/6 * 4/5 = 24/210 = 0.11 }[/math]



Från Wikibooks

[redigera]

Dra olikfärgade pjäser ur en skål

Demonstration:

  1. Dra kulor ur urna.
  2. Rita träddiagram på tavlan.

Exempel

Du kan använda nedanstående GeoGebra för att simulera ditt praktiska försök.

[redigera]

Ett pythonprogram för att simulera sannolikheten för fyrtal

Programmeringsuppgift

Sannolikheten_för_fyrtal_med_Python

Du kan ha nytta av den här typen av simuleringar om det är svåra beräkningar och du vill ha ett ungefärligt värde på sannolikheten som facit.

[redigera]

Skriv lösningarna i ditt skrivhäfte och visa din lärare vad du kan.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Beroende händelse


Wikipedia Sannolikhet


Läs om Avsnittet om sannolikhet


Exit ticket

Exit ticket: Beroende händelse

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Beroende_händelse&oldid=53452”