Algebraiska uttryck

Teori

Aktivitet

Python

Lär mer

[redigera]

Algebra

Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken. Den kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (den gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden vilka uppkommer när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal.

Algebra följer alla lagar som gäller inom aritmetiken och använder sig av samma operationer (addition, subtraktion, multiplikation och division).

Algebraiska uttryck

Ett uttryck är i matematik en kombination av tal, operatorer, grupperande symboler (som klammer och parentes) och/eller variabler ordnade på ett meningsfullt sätt så att uttrycket kan bli utvärderat.

Uttrycket kan endast bli utvärderat för en bestämd kombination av variabler. Ett uttryck representerar därför en matematisk funktion vars ingående värden är givna i dess variabler och vars utgående värde/värden är resultatet av uttrycket.

Till exempel ger uttrycket

[math]\displaystyle{ \frac{x}{y} }[/math]

utvärderat med x = 10 och y = 5 resultatet 2. Men uttrycket kan inte beräknas för y = 0.

Utvärderingen av uttrycket beror på definitionen av de matematiska operatorerna och de värden som ingår.

Historik

Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala

Redan tidigt fanns retorisk algebra, som innebär att matematiska operationer beskrivs i löptext, helt utan användning av symboler. Ofta användes geometri i texten; istället för att skriva x² kunde man skriva om en kvadrat med sidan x. Därefter skedde en stegvis utveckling mot modern symbolisk algebra. Den algebraiska notation som används idag har utvecklats sedan 1500-talet.

Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i fjärde århundradet e. Kr. Hos Diofantos hade beskrivande text delvis ersatts av olika matematiska symboler.

Den persiske matematikern al-Khwarizmi, som gett sitt namn till ordet "algoritm", skrev omkring 825 i Bagdad verket Hisab al-jabr w'al-muqabalah, (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs al-jabr, hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra, samt al-muqabalah, att olika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra. I al-Khwarizmis arbeten används dock endast en retorisk algebra och den matematik som han behandlade var mindre avancerad än hos Diofantos. Hur betydelsefull al-Khwarizmi varit för algebrans utveckling är därför föremål för diskussion.

Läs mer på Wikipedias sida om algebra

[redigera]

Uppgift
Klossens volym Geometri rätblock Pröva dig fram genom att använda någon kalkylator. En kloss har volymen 13 182 m3. Andra sidan är dubbelt så lång som den den första och tredje är tre gånger så lång. Vilka mått har klossen?

Diskutera

Hur kan vi använda algebra för att lösa denna uppgift? Lös uppgiften algebraiskt.

Vilka verktyg kan användas för att lösa uppgiften utan att använda algebra?

Demonstration Excel

Lös uppgiften genom prövning i Excel.

[redigera]

Låt datorn göra jobbet om du inte klarar algebran

Uppgift
Hitta sidlängden genom prövning Testa programmet som prövar vilka sidlängder som ger rätt volym till uppgiften med rätblocket

Koden

# Testa vilken sidlängd som ger volymen 13182 m3 i Algebraiska uttryck Ma1c

iterationer = int(input("Hur många heltal vill du prova med? "))

# ett program för den som kan sätta upp ettuttryck för volymen men inte kan lösa ut x genom att ta tredjeroten ur.
for x in range(iterationer):
    volymen = 6*x**3
    if (volymen <= 13182):
        print("x = ", x," m ", "Volymen = ", volymen," m^3 " )

Uppgiften är skapad av Håkan.

[redigera]

Mall:Wikilink

Vad är algebra

Algebra Basics: What Is Algebra? - Math Antics

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Problemlösning med programmering

Project Euler har mängder med utmaningar där det är tillåtet och ibland nödvändigt att använda kalkylblad eller programmering för att finna lösningen. Problemen är ordnade efter svårighetsnivå.