Diskussion:Potenser: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med '== Bortplockat från huvudsidan == Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-...')
 
 
(9 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Pythonprogrammet ==
Det är ett väldigt bra intro till potenser.
Hur många halveringar behövs det om man har 100 från början?
Eller hur många dubblingar?
<math> 2^7 = 128 </math>
=== Gammal version av programmet med otydliga instruktioner ===
<pre>
# förklarar syftet med spelet
print("Detta spel handlar om att gissa det tal som din kamrat matar in. Du kan alltid avbryta programmet genom att skriva 'exit'.")
# Ange ett tal
number = input("Ange ett tal mellan 1 - 100. ")
# använd heltal
number = int(number)
# räknare
guess = 0
count = 0
# räknare
while guess != number:
# gissa talet
    guess = input ("Gissa talet som din kamrat har angett: ")
    if guess == "exit":
        break
# räkna gissningar
    guess = int(guess)
    count += 1
     
# jämför gissning med tal
    if guess < number:
        print("Talet du angav ar mindre an det sokta talet.")
    elif guess > number:
        print("Talet du angav ar storre an det sokta talet.")
    else:
        print("Grattis! Du har gissat talet som din kamrat har angett.")
        print("Talet är:",number,)       
        print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.")
       
# visar resultatet så länge vi vill
input("Tryck Enter för att avsluta programmet")
</pre>
== Exit ticket ==
https://create.kahoot.it/#quiz/44f11a1a-d203-4bfa-8a69-fc2c4f3b853d
== Bortplockat från huvudsidan ==  
== Bortplockat från huvudsidan ==  


Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]
== Teori om potenser ==
=== Definition: Potens ===
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
{{Exruta  |4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}
{{#ev:youtube | 4OmE_WpQpEY | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}
=== Satser: Räkneregler för potenser ===
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
<br />
:
: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
:
<br />
:
: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
:
<br />
:
: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
:
<br />
:
: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
:
<br />
:
{{wp}}
{{svwp|Potens_(matematik)}}
'''Definition: Exponenten är noll'''
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0) 
Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1
'''Definition: Exponenten är negativ'''
* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>
'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
potenser med rationell exponenter
* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.
'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
<youtube>aM053jcgxBM</youtube>
<br>
Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].
{{tnkruta|Approximationer till pi
Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar
: <math> 355 / 133? </math>
Ett annat collt sätt att komma nära pi är
: <math> \frac{7^7}{4^9} </math>
och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49
}}
=== Kahoot ===
{{kahoot | [https://play.kahoot.it/#/k/691a1da8-12cc-401f-ae23-9454cb59e2aa Logaritmreglerna] }}

Nuvarande version från 2 september 2019 kl. 08.07

Pythonprogrammet

Det är ett väldigt bra intro till potenser.

Hur många halveringar behövs det om man har 100 från början?

Eller hur många dubblingar?

[math]\displaystyle{ 2^7 = 128 }[/math]

Gammal version av programmet med otydliga instruktioner

# förklarar syftet med spelet
print("Detta spel handlar om att gissa det tal som din kamrat matar in. Du kan alltid avbryta programmet genom att skriva 'exit'.")

# Ange ett tal
number = input("Ange ett tal mellan 1 - 100. ")

# använd heltal
number = int(number)

# räknare
guess = 0
count = 0

# räknare
while guess != number:

# gissa talet
    guess = input ("Gissa talet som din kamrat har angett: ")
    if guess == "exit":
        break
# räkna gissningar
    guess = int(guess)
    count += 1
       
# jämför gissning med tal
    if guess < number:
        print("Talet du angav ar mindre an det sokta talet.")
    elif guess > number:
        print("Talet du angav ar storre an det sokta talet.")
    else:
        print("Grattis! Du har gissat talet som din kamrat har angett.")
        print("Talet är:",number,)        
        print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.")
        
# visar resultatet så länge vi vill 
input("Tryck Enter för att avsluta programmet")

Exit ticket

https://create.kahoot.it/#quiz/44f11a1a-d203-4bfa-8a69-fc2c4f3b853d

Bortplockat från huvudsidan

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha


Teori om potenser

Definition: Potens

I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempel
43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.


Load video
YouTube
Potenslagarna, av Åke Dahllöfr

Satser: Räkneregler för potenser

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]


[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]


[math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]


[math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]


[math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]


Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Wikipedia skriver om Potens_(matematik)


Definition: Exponenten är noll

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

a0 = 1 (om a ≠ 0) 

Exempel: 20 = 1

Definition: Exponenten är negativ

  • a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter

  • x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.

Satser: Roten ur produkter och kvoter

Potenser.

Load video
YouTube


Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.

Tänk! Approximationer till pi

Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar

[math]\displaystyle{ 355 / 133? }[/math]

Ett annat collt sätt att komma nära pi är

[math]\displaystyle{ \frac{7^7}{4^9} }[/math]

och samtidigt ärr 7*7 = 49


Kahoot

Gör en Kahoot: Logaritmreglerna
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Diskussion:Potenser&oldid=51776”