Kordasatsen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (7 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen | {{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen | ||
Centralt Innehåll: | Centralt Innehåll: | ||
*Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''. | *Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''. | ||
}} | }} | ||
=== Kordasatsen === | === Kordasatsen === | ||
{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|340|right}} | {{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|340|right}} | ||
Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra: | |||
{{defruta|'''Kordasatsen''' | {{defruta|'''Kordasatsen''' | ||
| Rad 14: | Rad 18: | ||
[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]] | [[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]] | ||
Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra: | |||
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math> | :<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math> | ||
}} | |||
=== Bevis av kordasatsen === | |||
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)). | I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)). | ||
{{svwp|Korda}} | {{svwp|Korda}} | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Aktivitet | === Ytterkordasatsen === | ||
Trots att yttre kordasatsen inte får anses central i kursen Ma2c finns det uppgifter från äldre Nationella prov där den används. | |||
Lägg märke till likheten i förhållandena mellan yttre och inre kordasatserna respektive topptriangelsatsen och transversalsatsen. | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Yttre kordasatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rSZgKKU4/width/560/height/457/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="560px" height="457px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Exempel = | |||
[[Fil:Exempel kordasatsen.JPG|600px|vänster]] | |||
= Aktivitet = | |||
Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen. | Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen. | ||
= GGB = | |||
<html> | <html> | ||
| Rad 32: | Rad 54: | ||
</html> | </html> | ||
= Lär mer = | |||
{| align=right | {| align=right | ||
| Rad 40: | Rad 62: | ||
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/82ab9cea-d10f-4dfd-aa63-f4c6c3784922 Kordasatsen] }}<br /> | | {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/82ab9cea-d10f-4dfd-aa63-f4c6c3784922 Kordasatsen] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken | | | {{matteboken |Kordasaten saknas.] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
| Rad 47: | Rad 69: | ||
Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället. | Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället. | ||
=== Matematik 5000 === | |||
: Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171. | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
<headertabs /> | |||
Nuvarande version från 17 mars 2019 kl. 22.18