Kordasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med '{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen Centralt Innehåll: *Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''....')
 
Ingen redigeringssammanfattning
 
(15 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen
Centralt Innehåll:
Centralt Innehåll:
Rad 4: Rad 8:
}}
}}


== Teori ==
===  Kordasatsen ===


=== Bisektrissatsen ===
{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|340|right}}
{{#ev:youtube|2qu4iExU0rA|340|right|Bisektrissatsen}}


{{defruta|'''Bisektrissatsen'''
Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:


[[Fil:bisektrissatsen.png|mini|''Figur 1:'' Bisektrissatsen: ''b/c = x/y''. <math>t_\alpha</math> betecknar bisektrisens längd]]
{{defruta|'''Kordasatsen'''
: En bisektris delar motstående sida i samma proportioner som längderna av de sidor som bildar den delade vinkeln:
: <math>\frac{b}{c}=\frac{x}{y}\quad</math> (1)


'''Bevis'''
[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]]
: Drag sidan ''CD'' med längden ''AC'' parallell med sidan ''AB'' (se figur 1). Då är trianglarna ''CDE'' och ''ABE'' likformiga och sambandet (1) följer.
 
<br>
Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
{{svwp|Bisektris}}
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
}}
}}
=== Bevis av kordasatsen ===
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).
{{svwp|Korda}}


{{clear}}
{{clear}}


=== Kordasatsen ===
=== Ytterkordasatsen ===
 
Trots att yttre kordasatsen inte får anses central i kursen Ma2c finns det uppgifter från äldre Nationella prov där den används.
 
Lägg märke till likheten i förhållandena mellan yttre och inre kordasatserna respektive topptriangelsatsen och transversalsatsen.
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Yttre kordasatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rSZgKKU4/width/560/height/457/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="560px" height="457px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Exempel =
 
[[Fil:Exempel kordasatsen.JPG|600px|vänster]]


{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|400|right}}
= Aktivitet =


{{defruta|'''Kordasatsen'''
Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen.


[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]]
= GGB =


Med hjälp av bland annat teorin för [[Likformighet|likformiga trianglar]] kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två [[Segment (geometri)|segment]]delarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
<html>
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
<iframe scrolling="no" title="Kordasatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CCnH8t9u/width/584/height/459/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="584px" height="459px" style="border:0px;"> </iframe>
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se [[randvinkelsatsen]] (periferivinkelsatsen)).
</html>
<br>
{{svwp|Korda}}
}}
{{clear}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 45: Rad 60:
| {{sway | [https://sway.com/wEKqBE4b9f6icHZE?ref{{=}}Link Bisektris- och kordasatsen]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/wEKqBE4b9f6icHZE?ref{{=}}Link Bisektris- och kordasatsen]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/82ab9cea-d10f-4dfd-aa63-f4c6c3784922  Kordasatsen] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/bisektrissatsen Bisektrissatsen] }}<br />
| {{matteboken |Kordasaten saknas.] }}<br />
|}
|}


=== Gammal diagnos ===
=== Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen ===


{{uppgruta|Gör denna gamla diagnos
Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.


[[Media:Veckodiagnos_16.pdf| Veckodiagnos 16 ]]
=== Matematik 5000 ===
}}


: Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.
{{clear}}


{{clear}}
<headertabs />

Nuvarande version från 17 mars 2019 kl. 22.18


[redigera]
Mål för undervisningen Bisektrissatsen och kordasatsen

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Kordasatsen

Load video
YouTube

Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

Definition
Kordasatsen
Figur 1: Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln

Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

[math]\displaystyle{ EB\cdot ED = EA\cdot EC }[/math]


Bevis av kordasatsen

I enlighet med figur 1 följer sambandet av att trianglarna ADE och BCE är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).

Wikipedia skriver om Korda

Ytterkordasatsen

Trots att yttre kordasatsen inte får anses central i kursen Ma2c finns det uppgifter från äldre Nationella prov där den används.

Lägg märke till likheten i förhållandena mellan yttre och inre kordasatserna respektive topptriangelsatsen och transversalsatsen.

[redigera]

Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Bisektris- och kordasatsen


läromedel: Kordasatsen


Läs om Kordasaten saknas.]


Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen

Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.

Matematik 5000

Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Kordasatsen&oldid=50655”