Inledning komplexa tal: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (3 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
== Inledning == | == Inledning == | ||
{{#ev:youtube | eAr3YbPgrIY | 340 | right |Magnus Rönnholm, CC}} | {{#ev:youtube | eAr3YbPgrIY | 340 | right |Magnus Rönnholm, CC}} | ||
| Rad 10: | Rad 11: | ||
=== Konjugatet === | === Konjugatet === | ||
Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i ''x''-axeln: | |||
:[[Fil:ComplexaTalplanet.svg|left|140px]] | |||
{{clear|left}} | |||
Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som | |||
: <math> \bar{z} = a - b\,\mathrm i </math> | : <math> \bar{z} = a - b\,\mathrm i </math> | ||
| Rad 31: | Rad 38: | ||
: <math>|z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math> | : <math>|z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math> | ||
: <math>\left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|}</math> | : <math>\left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|}</math> | ||
=== Öva online === | |||
{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary-and-complex-numbers/adding-and-subtracting-complex-numbers/e/complex_plane_operations Graphically add & subtract complex numbers] | |||
}} | |||
Nuvarande version från 7 mars 2019 kl. 08.31
Inledning
- [math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]
- [math]\displaystyle{ z\ = a + b\,\mathrm i }[/math]
- [math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]
- [math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]
Konjugatet
Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i x-axeln:
Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som
- [math]\displaystyle{ \bar{z} = a - b\,\mathrm i }[/math]
För konjugatet gäller
- [math]\displaystyle{ \overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left| \overline{z} \right| = \left| z \right| }[/math]
Absolutbeloppet
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som
- [math]\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 + b^2} }[/math]
eller
- [math]\displaystyle{ r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2} }[/math]
För absolutbeloppet gäller
- [math]\displaystyle{ |z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2| }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|} }[/math]
