Användare:17riwi: Skillnad mellan sidversioner
17riwi (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
17riwi (diskussion | bidrag) |
||
(28 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
=== Att hitta k och m (algebraiskt) === | |||
{{uppgruta| | |||
En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2). | |||
<math> k = -0,75 </math> | Bestäm räta linjens ekvation. | ||
Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter. | |||
Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola. | |||
}} | |||
=== Punkter och koefficienter === | |||
''' Punkt 1 :(-3,4)''' | |||
<br> | |||
''' Punkt 2 : (5,-2)''' | |||
<br> | |||
: <math> x1 = -3 </math> | |||
: <math> x2 = 5 </math> | |||
<br> | |||
: <math> y1 = 4 </math> | |||
: <math> y2 = -2 </math> | |||
=== Att hitta "k" === | |||
: <math> k = \frac {ᐃy} {ᐃx} = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math> | |||
<br> | |||
: <math> k = \frac {-2 - 4}{-3 - 5} </math> | |||
<br> | |||
: <math> k = -0,75 </math> | |||
=== Att hitta "m" === | |||
: <math> y = k*x + m </math> | |||
: <math> 4 = -0,75*-3 + m </math> | |||
: <math> 4 = 2,25 + m </math> | |||
: <math> m = 4 - 2,25 </math> | |||
: <math> m = 1,75 </math> | |||
=== Svar === | |||
: <math> f(x) = -0,75x + 1,75 </math> | |||
=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln=== | |||
{{defruta| '''Avståndsformeln''' | |||
Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats. | |||
Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas | |||
: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math> | |||
}} | |||
{{clear}} | |||
{{defruta| '''Mittpunktsformeln''' | |||
'''[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln]''' är en mattematisk ekvation. | |||
Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M. | |||
: Punkterna (x_1,y_1) och (x_2,y_2) | |||
: har mittpunkten <math>(x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})</math> | |||
}} | |||
{{exruta|'''Exmepel på problem''' | |||
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln]. | |||
'''Lösning''' | |||
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) </math> | |||
}} |
Nuvarande version från 13 mars 2018 kl. 08.08
Att hitta k och m (algebraiskt)
Uppgift |
---|
En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2). Bestäm räta linjens ekvation. Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter. Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola. |
Punkter och koefficienter
Punkt 1 :(-3,4)
Punkt 2 : (5,-2)
- [math]\displaystyle{ x1 = -3 }[/math]
- [math]\displaystyle{ x2 = 5 }[/math]
- [math]\displaystyle{ y1 = 4 }[/math]
- [math]\displaystyle{ y2 = -2 }[/math]
Att hitta "k"
- [math]\displaystyle{ k = \frac {ᐃy} {ᐃx} = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ k = \frac {-2 - 4}{-3 - 5} }[/math]
- [math]\displaystyle{ k = -0,75 }[/math]
Att hitta "m"
- [math]\displaystyle{ y = k*x + m }[/math]
- [math]\displaystyle{ 4 = -0,75*-3 + m }[/math]
- [math]\displaystyle{ 4 = 2,25 + m }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = 4 - 2,25 }[/math]
- [math]\displaystyle{ m = 1,75 }[/math]
Svar
- [math]\displaystyle{ f(x) = -0,75x + 1,75 }[/math]
Avståndsformeln och mittpunktsformeln
Definition |
---|
Avståndsformeln
Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats. Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas
|
Definition |
---|
Mittpunktsformeln
Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
|
Exempel |
---|
Exmepel på problem
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln. Lösning
|