Pythagoras sats 2: Skillnad mellan sidversioner
Sam (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Sam (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (10 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Pythagoras sats används för att räkna ut hypotenusan i en rätvinklig triangel. Formeln ser ut så här: a | Pythagoras sats används för att räkna ut hypotenusan i en rätvinklig triangel. Formeln ser ut så här: a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup> | ||
a och b är namnet på de två kortare sidorna, så kallade katetrar. c är hypotenusen som är den långa och lutande sidan. | a och b är namnet på de två kortare sidorna, så kallade katetrar. c är hypotenusen som är den långa och lutande sidan. | ||
Det finns många bevis för att denna formel stämmer och här är en av dem. | Det finns många bevis för att denna formel stämmer och här är en av dem.<br /> | ||
[[File:Hypotenusa-kateter.svg|Hypotenusa-kateter]] | |||
Beviset:<br /> | |||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/MJWHp9en/width/568/height/503/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="568px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/MJWHp9en/width/568/height/503/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="568px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
Om man placerar fyra rätvinkliga rektanglar i en kvadrat så bildas det en mindre kvadrat i mitten. Kvadratens area är c<sup>2</sup> och den stora kvadratens area är (a+b)<sup>2</sup>. | |||
<br /> | |||
När man drar i slidern så flyttas trianglarna så det bildas 2 mindre kvadrater. Ena kvadratens area är a<sup>2</sup> och den andra kvadratens area är b<sup>2</sup> och den stora kvadratens area är oförändrad. Det bevisar att c<sup>2</sup> är lika med a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>. | |||
<br /><br /> | |||
Formeln:<br /> | |||
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab = c<sup>2</sup>+2ab<br /> | |||
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab-''2ab'' = c<sup>2</sup>+2ab-''2ab''<br /> | |||
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup> | |||
Nuvarande version från 3 oktober 2017 kl. 07.47
Pythagoras sats används för att räkna ut hypotenusan i en rätvinklig triangel. Formeln ser ut så här: a2+b2=c2
a och b är namnet på de två kortare sidorna, så kallade katetrar. c är hypotenusen som är den långa och lutande sidan.
Det finns många bevis för att denna formel stämmer och här är en av dem.
Beviset:
Om man placerar fyra rätvinkliga rektanglar i en kvadrat så bildas det en mindre kvadrat i mitten. Kvadratens area är c2 och den stora kvadratens area är (a+b)2.
När man drar i slidern så flyttas trianglarna så det bildas 2 mindre kvadrater. Ena kvadratens area är a2 och den andra kvadratens area är b2 och den stora kvadratens area är oförändrad. Det bevisar att c2 är lika med a2+b2.
Formeln:
a2+b2+2ab = c2+2ab
a2+b2+2ab-2ab = c2+2ab-2ab
a2+b2=c2