Volymsberäkning med integral: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (18 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Samband och förändring]] [[Category:Integraler]] | |||
== Rotation kring x-axeln == | == Rotation kring x-axeln == | ||
{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}} | {{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}} | ||
Läs | {{defruta | '''Rotationsvolym, x-axeln''' | ||
Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen <math>f(x)</math> kring x-axeln) ges av | |||
:<math>V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, .</math> | |||
}} | |||
Läs vad {{svwp| Rotationsvolym}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
| Rad 21: | Rad 30: | ||
''Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av: | ''Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av: | ||
: y | : <math> y = 4 x - x^2 </math> | ||
: och | |||
: <math> y = 3 </math> | |||
<br /> | |||
Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler. | Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler. | ||
| Rad 31: | Rad 45: | ||
'''Bedömning''': Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå: | '''Bedömning''': Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå: | ||
''I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg. | |||
'' | |||
}} | }} | ||
| Rad 50: | Rad 64: | ||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/254435 GGBTube] | [http://www.geogebratube.org/material/show/id/254435 GGBTube] | ||
== Repetition - integraler == | |||
{{TIS|Henrik Jansson| | |||
: [[Media:Övningsuppgifter_på_integraler_m.m_NP_Ma_D_vt_2005.pdf | Uppgifter Integraler 1]] | |||
}} | |||
{{TIS|Henrik Jansson| | |||
: [[Media:Matematik_4__Övningsuppgifter,_del_2.pdf | Uppgifter Integraler 2]] | |||
}} | |||
Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola. | |||
=== GeoGebra-lösningar === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/866765/width/860/height/479/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="860px" height="479px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
[http://tube.geogebra.org/material/show/id/866765 GGB] | |||
Nuvarande version från 17 november 2016 kl. 22.24
Rotation kring x-axeln
| Definition |
|---|
| Rotationsvolym, x-axeln
Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] kring x-axeln) ges av
|
Läs vad Wikipedia skriver om Rotationsvolym
Liber Ma 4 Exempel 2 sid 176
hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra
| Uppgift |
|---|
| Lös uppgift 3310 a med GeoGebra
Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:
Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler. Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form. Redovisning: Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på Progress, F2 Procedur. Bedömning: Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå: I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg. |
GGB i 3D
Rotation kring y-axeln
Repetition - integraler
Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.
GeoGebra-lösningar