Volymsberäkning med integral: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(21 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Samband och förändring]]  [[Category:Integraler]]
== Rotation kring x-axeln ==
== Rotation kring x-axeln ==


{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}}
{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}}


Läs på {{svwp| Rotationsvolym}}
{{defruta | '''Rotationsvolym, x-axeln'''
 
Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen <math>f(x)</math> kring x-axeln) ges av
 
:<math>V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, .</math>
}}
 
Läs vad {{svwp| Rotationsvolym}}


{{clear}}
{{clear}}
Rad 14: Rad 23:


[http://www.geogebratube.org/material/show/id/699207 GGBTube]
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/699207 GGBTube]
=== hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra ===
{{uppgruta | '''Lös uppgift 3310 a med GeoGebra'''
''Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:
: <math> y = 4 x - x^2 </math>
: och
: <math> y = 3 </math>
<br />
Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.
Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form.
'''Redovisning''':  Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på '''Progress, F2 Procedur'''.
'''Bedömning''': Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:
''I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
''
}}


=== GGB i 3D ===
=== GGB i 3D ===
Rad 30: Rad 64:


[http://www.geogebratube.org/material/show/id/254435 GGBTube]
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/254435 GGBTube]
== Repetition - integraler ==
{{TIS|Henrik Jansson|
: [[Media:Övningsuppgifter_på_integraler_m.m_NP_Ma_D_vt_2005.pdf | Uppgifter Integraler 1]]
}}
{{TIS|Henrik Jansson|
: [[Media:Matematik_4_­_Övningsuppgifter,_del_2.pdf | Uppgifter Integraler 2]]
}}
Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.
=== GeoGebra-lösningar ===
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/866765/width/860/height/479/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="860px" height="479px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
[http://tube.geogebra.org/material/show/id/866765 GGB]

Nuvarande version från 17 november 2016 kl. 22.24


Rotation kring x-axeln

Load video
YouTube
Definition
Rotationsvolym, x-axeln

Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] kring x-axeln) ges av

[math]\displaystyle{ V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, . }[/math]


Läs vad Wikipedia skriver om Rotationsvolym

Liber Ma 4 Exempel 2 sid 176

GGBTube

hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra

Uppgift
 Lös uppgift 3310 a med GeoGebra

Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:

[math]\displaystyle{ y = 4 x - x^2 }[/math]
och
[math]\displaystyle{ y = 3 }[/math]


Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.

Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form.

Redovisning: Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på Progress, F2 Procedur.

Bedömning: Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:

I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.


GGB i 3D

GGBTube

Rotation kring y-axeln

GGBTube

Repetition - integraler

Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 1


Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 2


Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.

GeoGebra-lösningar

GGB

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Volymsberäkning_med_integral&oldid=38085”