Geometri 2C: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 332: | Rad 332: | ||
=== Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen === | === Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen === | ||
< | <html> | ||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2769565/width/755/height/645/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="755px" height="645px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
<br /> | <br /> | ||
=== Öva === | === Öva === | ||
Versionen från 1 mars 2016 kl. 02.39
<facelikebutton style="2" showsend="0"></facelikebutton>
En datauppgift
Inloggning på wikiskola
Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn
Kunskapskrav
Vi tittar på (ett utdrag ur) kunskapskravet för betyg E i Matematik 2C. Orden beskriva, resonemang och representationer förekommer flera gånger. Det handom att du ska lära dig kommunicera i tal och skrift. Den här övningen är till för att du ska få öva dig på detta och visa vad du kan.
Betyget E
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.
Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.
Eleverna bygger sidorna
Syfte
Eleverna ska lära känna ett begrepp ordentligt. Eleven ska höra talas om andra begrepp genom att kamraterna jobbar med dem.
Vad ska varje elev göra?
Varje elev ska göra ett avsnitt på denna sida. Avsnittet ska innehålla text, bild, film, länkar mm som ger en ökad förståelse av begreppet. Det kan vara sånt som jag brukar ha med: Khan, Mikael Bondestam, Wikipedialänkar, GeoGebra, osv.
En bit var
Jag läste igenom kapitlet i min matematikbok och markerade 16 olika teoribitar som som verkade bra att jobba med. Det blir en per elv i klassen. Jag valde sådana bitar som är hyggligt enkla att förklara, lätta att hitta information till och viktiga att lära sig. Sedan skrv jag in eleven namn och hens begrepp som rubriker på denna sida.
Innehållsdelar
Nedan en lista innehållsdelar som kan vara med i ett avsnitt. Allt måste inte vara med.
- En text som förklarar begreppet (obligatoriskt)
- En film av Matteboken, Bondestam etc
- En Khanlänk
- En definition
- Ett exempel
- En uppgift
- En bild. Helst från Wikimedia Commons
- En länk till fler förklaringar
- En länk som knyter an till matematikens kulturhistoria
- Ett försök att förklara vad man ska ha detta till
Bedömningskriterier
Så här ser bedömningskriterierna ut när de saxats ur Skolverkets kursplan. jag har klippt ut det som är relevant men det återstår att skriva om och tolka kraven så att de uttrycker konkret vad som krävs i just detta projekt.
För betyg E fordras
Innehåll enligt minst sex av punkterna ovan. Innehållet ska vara korrekt och relevant. Texten ska vara välformulerad.
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer.
Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.
För betyg C fordras
Åtta av punkterna ovan.
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer.
Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.
För betyg A fordras
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer.
Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.
Editering
Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.
Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.
Läs mer om Wikimarkup och hur man editerar.
Milstolpe
Ditt arbete ska vara färdigt för bedömning måndagen den 12 mars.
Vinklar
Genomgång
Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på Geogebra.se
Definition: Vinkelsumma
Vinkelsumman i en triangel är 180o
Definition: Sidovinklar
Definition: Vertikalvinklar
Definition: Alternatvinklar
GeoGebra om Alternatvinklar mm.
Sats: Yttervinkelsatsen
Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna. γ = α+ β
Bevis: Yttervinkelsatsen
Länkar
Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php
Likformighet och kongruens
s. 71 -74
Khan Academy: likformiga trianglar
Likformighet
Definition
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
VVV: Motsvarande vinklar är lika. SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
Video
Exempel (Uppgift)
ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.
Användningsområden
Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
Hund i längdskala 1:1
Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
Länkar
Likformighet GeoGebra
Topptriangelsatsen
Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
Kongruens
| Definition |
|---|
| Kongruens
Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek. Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
|
Länkar
Bilder
Extrauppgift på kul
| Uppgift |
|---|
| Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?
 |
Längd, area och volymskala
Förra veckodiagnosen ?
s. 75- 79
Tisdag v 8.
Håkans tips
- klippa in en svg-bild fr Wikipedias source
Definition
Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten
Definition: Längdskala
Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten
Definition: Areaskala
Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area
Definition: Volymskala
Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym
Länkar
- Scale of the Universe (Flash animation)
- Skala på Wikipedia
- Längdskala och areaskala - Matteboken.se
- Skala och likformighet - Matteguiden.se
ViktorE Skala
Topptriangel- och transversalsatsen
Wikipedia skriver om Topptriangelsatsen Wikipedia skriver om Transversalsatsen
Det finns en PPT som förklararar dessa satser och ur de hänger ihop: http://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Likformigheter_och_transversaler.pptx . Det är en kort ppt så dess bilder finns med här.
NilsG Topptriangelsatsen
MalinC Brättar om topptriangelsatsen
Transversalsatsen
Euklidiskt bevis av Transversalsatsen
| Uppgift |
|---|
| Bevisa Transversalsatsen
Gå till sidan MalinC om Transversalsatsen och följ hennes instruktion om hur du bevisar transversalsatsen. här får du göra det "Euklidiska" beviset som bygger på jämförande av areor. Detta är en uppgift på C-A-nivå |
Randvinklar och medelpunktsvinklar
86-91
Onsdag v 8.
Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.
Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:
Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.
Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen.
Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.
Håkans tips
- bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan.
Extramatten
Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet
Randvinkelsatsen
Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen:
Och därefter kommer en film med Kahn:
Ett uppgift på Khanacademy för Randvinkelsatsenm
Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen
Öva
Bisektrissatsen
Länkar
Text om Bisektrissatsen.....
Defenition...
Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC
AntonL - Kordasatsen
Antons hittade film:
Gammal diagnos
| Uppgift |
|---|
| Gör denna gamla diagnos |
Repetition och sammanfattning av geometrin
Diagnos 1 geometri Ma2C är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.
olleh: http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php
MalinC: http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php