Lektion 6 - Polynom, faktorer: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Birgitte (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (7 mellanliggande sidversioner av en annan användare visas inte) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
[[Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges]] | [[Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges]] | ||
== Öva procedurer == | === Öva procedurer === | ||
Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp. | Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp. | ||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}} | {{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}} | ||
=== | === Matematisk relevans === | ||
{{Lm3c | 58 - 60}} | {{uppgruta | '''Vad kan man ha faktoriseringen till inom matematiken?''' | ||
Metoden att faktorisera kan fungera som komplement till en annan känd teknik som vi använder på andragradsfunktioner. | |||
Tag fram en tydlig beskrivning av hur man faktoriserar andragradspolynom utan att använda konjugat- eller kvadreringsreglerna. | |||
'''Tips''': Khan.}} | |||
== Polynom == | |||
{{Lm3c | polynom | 58 - 60}} | |||
{{#ev:youtube | BPSrj9jT2nU | 340 | right | Polynom, skrivsättet, av Åke Dahllöf}} | |||
{{defruta| '''Polynom''' | |||
* Ett polynom består av termer. | |||
* Termerna innehåller variabler med koefficienter framför. | |||
* Variablerna kan ha en exponent som är ett heltal. | |||
* Den största exponenten anger polynomets grad. | |||
* Exponenten noll innebär en konstantterm. | |||
}} | |||
=== Exempel på polynom === | |||
<math> 3 x^3 + 4 x^2 - 2 x - 7 </math> är ett polynom av grad 3. Eftersom alla exponenter upp till 3 finns representerade bland termerna kallas polynomet ''fullständigt''. Om en term med någon exponent saknas kallas polynomet ''ofullständigt''. | |||
En ''polynomfunktion'' kan skrivas: | |||
<math> f(x) = 2 x^2 +3 x - 7 </math> | |||
Polynomfunktinen har ett värde som korresponderar mot ett värde på varibaln. | |||
Exempelvis har funktionen ovan värdet <math> f(2) = 7</math> | |||
Nuvarande version från 19 oktober 2015 kl. 13.48
Repetition
Börja med att repetera testet från förra lektionen och se till att du kan lösa alla uppgifterna. Testet kallas Exit Card och du finner det nedan. För att lösa den tredje uppgiften kan du behöva ledtråden som finns på Khan så den finns också nedan.
Exit Card
Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges
Öva procedurer
Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.
Matematisk relevans
| Uppgift |
|---|
| Vad kan man ha faktoriseringen till inom matematiken?
Metoden att faktorisera kan fungera som komplement till en annan känd teknik som vi använder på andragradsfunktioner. Tag fram en tydlig beskrivning av hur man faktoriserar andragradspolynom utan att använda konjugat- eller kvadreringsreglerna. Tips: Khan. |
Polynom
| Definition |
|---|
Polynom
|
Exempel på polynom
[math]\displaystyle{ 3 x^3 + 4 x^2 - 2 x - 7 }[/math] är ett polynom av grad 3. Eftersom alla exponenter upp till 3 finns representerade bland termerna kallas polynomet fullständigt. Om en term med någon exponent saknas kallas polynomet ofullständigt.
En polynomfunktion kan skrivas:
[math]\displaystyle{ f(x) = 2 x^2 +3 x - 7 }[/math]
Polynomfunktinen har ett värde som korresponderar mot ett värde på varibaln.
Exempelvis har funktionen ovan värdet [math]\displaystyle{ f(2) = 7 }[/math]