Lektion 4 - Faktorisera: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(22 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{Lm3c | Faktorisering | 56 ff}}
{{Lm3c | Faktorisering | 56 - 57}}
 
== Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges==
{{#ev:youtube | 7BXiiEFaWis | 340 | right |Faktorisering, av Åke Dahllöfr}}
 
Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.
 
{{defruta |
<math> a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2</math>
 
<math>a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2</math>
 
<math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>


{{defruta | '''Faktorisering'''
* Om andragradspolynomet <math>p(x)</math> har nollställen <math>x{{=}}a</math> och x{{=}}b kan vi faktorisera polynomet till <math>p(x) {{=}} k(x-a)(x-b)</math> där <math>k</math> är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten <math>x{{=}}a</math> kan polynomet skrivas på formen <math>p(x) {{=}} k  (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2</math>
}}
}}
<br />
=== Exempel ===
 
Faktorisera uttrycket <math>4x^2 - 12xy + 9y^2 </math>
 
Vi använder andra kvadreringsregeln.
 
<math>4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y)</math>
 
Hur visste man det?


{{#ev:youtube | pnr1FUrzhHU | 340 | left}}
: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
{{#ev:youtube | 5azzI7kGeBA | 340 | center}}
: Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
: Sätt ^2
: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.


{{khanruta | https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables}}
: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

Nuvarande version från 15 oktober 2015 kl. 22.23

Ma3C: Faktorisering , sidan 56 - 57


Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

Load video
YouTube
Faktorisering, av Åke Dahllöfr

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Definition

[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]


Exempel

Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]

Vi använder andra kvadreringsregeln.

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]

Hur visste man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
Sätt ^2
Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Lektion_4_-_Faktorisera&oldid=32819”