Lektion 4 - Faktorisera: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 15 oktober 2015 kl. 22.23

Ma3C: Faktorisering , sidan 56 - 57

Faktorisering, av Åke Dahllöfr

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Definition

[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]

Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]

Vi använder andra kvadreringsregeln.

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]

Hur visste man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.

Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.

Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.

Sätt ^2

Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-{{Lm3c | Faktorisering | 56 ff}}
+{{Lm3c | Faktorisering | 56 - 57}}
-* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen
+== Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges==
-* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
+{{#ev:youtube | 7BXiiEFaWis | 340 | right |Faktorisering, av Åke Dahllöfr}}
-* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2
-<br />
+Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.
+{{defruta |
+<math> a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2</math>
+<math>a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2</math>
+<math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>
+}}
+=== Exempel ===
+Faktorisera uttrycket <math>4x^2 - 12xy + 9y^2 </math>
+Vi använder andra kvadreringsregeln.
+<math>4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y)</math>
+Hur visste man det?
+: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
+: Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
+: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
+: Sätt ^2
+: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
+: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.