Lektion 4 - Faktorisera: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 15 oktober 2015 kl. 22.23

Ma3C: Faktorisering , sidan 56 - 57

Faktorisering, av Åke Dahllöfr

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Definition

[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]

Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]

Vi använder andra kvadreringsregeln.

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]

Hur visste man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.

Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.

Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.

Sätt ^2

Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Sid 56
+{{Lm3c | Faktorisering | 56 - 57}}
+== Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges==
+{{#ev:youtube | 7BXiiEFaWis | 340 | right |Faktorisering, av Åke Dahllöfr}}
+Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.
+{{defruta |
+<math> a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2</math>
+<math>a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2</math>
+<math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>
+}}
+=== Exempel ===
+Faktorisera uttrycket <math>4x^2 - 12xy + 9y^2 </math>
+Vi använder andra kvadreringsregeln.
+<math>4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y)</math>
+Hur visste man det?
+: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
+: Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
+: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
+: Sätt ^2
+: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
+: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.