Lektion 6 Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{flipp}}
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
{{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}}
{{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}}
Rad 33: Rad 34:
{{svwp|sinussatsen}}
{{svwp|sinussatsen}}
<br />
<br />
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1421 och gärna fler.
 
== Kunskapskontroll ==
 
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jMvctF7DQpm58aRJoXjr1WuBvn95q7l-VkCrwCaB06I/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
 
== Räkna alla uppgifterna ==
 
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}
{{flipp}}
 
== Fördjupning - Sinussatsen ==
 
[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.

Nuvarande version från 15 september 2015 kl. 10.39

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!
Sinussatse
Sinussatse, av Åke Dahllöf.
Definition
Sinussatsen

[math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]


Härledning 1

  1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
  2. Förläng med 2.
  3. Dividera med abc


Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]


Wikipedia skriver om sinussatsen

Kunskapskontroll

Räkna alla uppgifterna

Läxa! Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.