Geometri för Ma A: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(5 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 158: | Rad 158: | ||
== Proportionalitet == | == Proportionalitet == | ||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/781023/width/758/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="758px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-ratios-prop-topic/cc-6th-describing-ratios/e/representing-ratios Representing ratios]}} | |||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-proportional-rel/e/analyzing-and-identifying-proportional-relationships Analyzing and identifying proportional relationships]}} | |||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-proportional-rel/e/constructing-and-comparing-proportional-relationships Constructing and comparing proportional relationships]}} |
Nuvarande version från 6 mars 2015 kl. 09.07
Rektangel och parallellogram
- [math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]
En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Parallelogram-2.svg/langsv-180px-Parallelogram-2.svg.png)
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:
- [math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]
I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.
Romb
- [math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]
Parallelltrapets
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Trapezoid.svg/langsv-300px-Trapezoid.svg.png)
Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:
[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]
I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.
Triangel
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Triangle.Labels.svg/langsv-270px-Triangle.Labels.svg.png)
- [math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]
- Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a2+b2 = c2
- vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°
Cirkel
- Diameter = d = 2r
- Omkrets = 2 π r = π d
- Area = π r2
Cirkelsektor
- Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]
- [math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]
Rita i GeoGebra
Vinkelsumman i en triangel med en twist
Enheter och omvandlingar för längd och area
Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT
Ciirkelns omkrets och area
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Cirkel-png.png/300px-Cirkel-png.png)
En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri.
Cirkeln s omkrets
Cirkelns omkrets är
- 2 pi r
där r är radien eller
- pi d
där [math]\displaystyle{ d }[/math] är diametern.
Cirkeln s area
Cirkelns area är
- [math]\displaystyle{ 2 \cdot \pi r^2 }[/math]
där [math]\displaystyle{ r }[/math] är cirkelns raid och [math]\displaystyle{ \pi }[/math] är ungefär 3,14.
En fin GeoGebra
Nedladdningssida: The area of Circles
Länk till applet: The Area of Circles
Se också: Wikipedia skriver om Cirkel
Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.
Vinklar
Skala
Liter och deciliter
- 1 l = 10 dl
- 1 dl = 10 cl
- 1 cl = 10 ml
- 1 l = 1000 ml
Volym i kubik
Volymen av ett rätblock
Cylinderns volym
Ett kort test på Volymer för rätblock och cylindrar.
Proportionalitet