Geometri för Ma A: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (35 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
==Rektangel och parallellogram== | ==Rektangel och parallellogram== | ||
{{Lm1a |173-177}} | |||
:<big><math>Area = bh</math></big> | :<big><math>Area = bh</math></big> | ||
En '''parallellogram''' är en fyrhörnig, plan | En '''parallellogram''' är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella. | ||
Specialfall av parallellogrammer är | Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber. | ||
[[Fil:Parallelogram-2.svg|left|180px]]{{clear|left}} | [[Fil:Parallelogram-2.svg|left|180px]]{{clear|left}} | ||
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida: | Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida: | ||
| Rad 14: | Rad 16: | ||
====Parallelltrapets==== | ====Parallelltrapets==== | ||
:<math> | [[Fil:Trapezoid.svg|höger|miniatyr|Ett parallelltrapets.]] | ||
Ett '''parallelltrapets''' är en fyrhörning där två sidor är parallella. | |||
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna. | |||
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna: | |||
<math>A=\frac{a+b}{2}\cdot h</math> | |||
I ett '''likbent parallelltrapets''' är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora. | |||
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat. | |||
====Triangel==== | |||
[[Bild:Triangle.Labels.svg|270px|right]] | |||
:<math>Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2}</math> | |||
:Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): '''a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>''' | |||
:vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180° | |||
<br> | |||
<br> | |||
---- | |||
====Cirkel==== | ====Cirkel==== | ||
| Rad 30: | Rad 58: | ||
---- | ---- | ||
[[ | === Rita i GeoGebra === | ||
[[ | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/633117/width/536/height/431/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="536px" height="431px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
=== Vinkelsumman i en triangel med en twist === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/686535/width/943/height/508/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="943px" height="508px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/686535 GGB] | |||
== Enheter och omvandlingar för längd och area == | |||
{{Lm1a |178-183}} | |||
{{Khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-measurement-topic/cc-5th-unit-conversion/e/converting-units Unit conversion]}} | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/120869/width/739/height/484/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="739px" height="484px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
Från Jonas Hall och Visuell matematik på [http://www.geogebratube.org/material/show/id/120869 GGT] | |||
== Ciirkelns omkrets och area == | |||
[[File:Cirkel-png.png|mini|Cirkel]] | |||
En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri. | |||
=== Cirkeln s omkrets === | |||
Cirkelns omkrets är | |||
: 2 pi r | |||
där r är radien eller | |||
: pi d | |||
där <math>d</math> är diametern. | |||
=== Cirkeln s area === | |||
Cirkelns area är | |||
: <math> 2 \cdot \pi r^2 </math> | |||
där <math> r </math> är cirkelns raid och <math> \pi </math> är ungefär 3,14. | |||
<br /> | |||
<br /> | |||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-perimeter/basic-geo-area-circumference/e/area-and-circumference-of-circles Circle]}} | |||
=== En fin GeoGebra === | |||
Nedladdningssida: [http://www.geogebratube.org/material/show/id/16940 The area of Circles] | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/16940/width/980/height/584/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferjava" width="980px" height="584px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
Länk till applet: [http://www.geogebratube.org/student/m16940 The Area of Circles] | |||
Se också: {{svwp| Cirkel}} | |||
Alternativ: [http://www.geogebratube.org/student/m3632 variant av den rektangulära förklaringen]. | |||
== Vinklar == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/699745/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/699745 GGBTube] | |||
== Skala == | |||
<html> | |||
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/44413133" width="425" height="355" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="//www.slideshare.net/HkanElderstig/skala-44413133" title="Skala" target="_blank">Skala</a> </strong> from <strong><a href="//www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div> | |||
</html> | |||
== Liter och deciliter == | |||
: 1 l = 10 dl | |||
: 1 dl = 10 cl | |||
: 1 cl = 10 ml | |||
: 1 l = 1000 ml | |||
== | == Volym i kubik == | ||
{{khanruta| [https://www.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-measurement-topic/cc-5th-volume/e/volume_with_unit_cubes Unit cubes]}} | |||
== Volymen av ett rätblock == | |||
== Cylinderns volym == | |||
Ett kort [[test på Volymer för rätblock och cylindrar]]. | |||
== Proportionalitet == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/781023/width/758/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="758px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
: | {{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-ratios-prop-topic/cc-6th-describing-ratios/e/representing-ratios Representing ratios]}} | ||
{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-proportional-rel/e/analyzing-and-identifying-proportional-relationships Analyzing and identifying proportional relationships]}} | |||
---- | {{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-proportional-rel/e/constructing-and-comparing-proportional-relationships Constructing and comparing proportional relationships]}} | ||
Nuvarande version från 6 mars 2015 kl. 09.07
Rektangel och parallellogram
- [math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]
En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.
Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:
- [math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]
I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.
Romb
- [math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]
Parallelltrapets
Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.
Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.
Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:
[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]
I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.
Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.
Triangel
- [math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]
- Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a2+b2 = c2
- vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°
Cirkel
- Diameter = d = 2r
- Omkrets = 2 π r = π d
- Area = π r2
Cirkelsektor
- Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]
- [math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]
Rita i GeoGebra
Vinkelsumman i en triangel med en twist
Enheter och omvandlingar för längd och area
Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT
Ciirkelns omkrets och area
En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri.
Cirkeln s omkrets
Cirkelns omkrets är
- 2 pi r
där r är radien eller
- pi d
där [math]\displaystyle{ d }[/math] är diametern.
Cirkeln s area
Cirkelns area är
- [math]\displaystyle{ 2 \cdot \pi r^2 }[/math]
där [math]\displaystyle{ r }[/math] är cirkelns raid och [math]\displaystyle{ \pi }[/math] är ungefär 3,14.
En fin GeoGebra
Nedladdningssida: The area of Circles
Länk till applet: The Area of Circles
Se också: Wikipedia skriver om Cirkel
Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.
Vinklar
Skala
Skala from Håkan Elderstig
Liter och deciliter
- 1 l = 10 dl
- 1 dl = 10 cl
- 1 cl = 10 ml
- 1 l = 1000 ml
Volym i kubik
Volymen av ett rätblock
Cylinderns volym
Ett kort test på Volymer för rätblock och cylindrar.
Proportionalitet