Konjugatregeln: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(15 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:


=== Konjugatregeln ===
=== Konjugatregeln ===
{{lm2c|Konjugatregeln|22-24}}


    Så här ser den ut:
:  Så här ser den ut:
 
    a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> = (a-b)(a+b)  
:    a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> = (a-b)(a+b)
   
    utför multiplikationen:
:   <math> (a-b)\cdot(a+b) </math>  
    (a - b)(a + b) = a<sup>2</sup> + ab - ba - b<sup>2</sup>
    vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:
    (a - b)(a + b) = a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>
    V.S.B.


=== Konjugatregeln med &lt;math&gt; <math>\LaTeX</math> &lt;/math&gt; ===
:  <math>= a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 </math>
:
:  vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:


    Så här ser ''beviset'' ut:
:   <math>= a^2-b^2 </math>
    <math>(a-b)\cdot(a+b) </math>
    <math>= a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 </math>
    <math>= a^2-b^2 </math>
   
   
    <math>\blacksquare</math>
:    V.S.B.


=== Film ===
=== Film ===
Rad 45: Rad 34:
[[Fil:800px-Difference_of_two_squares_geometric_proof.png]]
[[Fil:800px-Difference_of_two_squares_geometric_proof.png]]


'''Visualisering ( gjord med Geogebra - sparad som animerad gif och upladdad till WIKIMEDIA COMMONS )'''
'''Visualisering'''


[[Fil:Konjugatregeln.gif]]
[[Fil:Konjugatregeln.gif]]
  Här gäller:
  <math>(x-y)\cdot(x+y) = x^2 - y^2 </math>
  Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.
  <math>(a - b)\cdot(a + b) = a^2 - b^2 </math>
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/390017/width/1188/height/912/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1188px" height="912px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/390017 Länk till filen]


=== Uppgifter ===
=== Uppgifter ===
'''Övningar (utan räknare)'''
  1. <math>1992\cdot 2008 = ?</math>
  2.  Lös  <math>x^2-1=0</math> för alla reella x.
  ''Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.''


{{khanruta|'''Khan: Parentesmultiplikation'''  
{{khanruta|'''Khan: Parentesmultiplikation'''  

Nuvarande version från 28 januari 2015 kl. 20.54

Konjugatregeln

Ma2C: Konjugatregeln, sidan 22-24


Så här ser den ut:
a2-b2 = (a-b)(a+b)
[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:
[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
V.S.B.

Film

Bondestam (tv) respektive Matteboken (th) förklarar:

Load video
YouTube
Load video
YouTube


Geometriskt bevis av konjugatregeln

Första beviset

Andra beviset

Visualisering 

  Här gäller:

  [math]\displaystyle{ (x-y)\cdot(x+y) = x^2 - y^2  }[/math]

  Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.

  [math]\displaystyle{ (a - b)\cdot(a + b) = a^2 - b^2  }[/math]

Länk till filen

Uppgifter

Övningar (utan räknare) 

  1. [math]\displaystyle{ 1992\cdot 2008 = ? }[/math]

  2.  Lös  [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.

  Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.
Öva på Khan: Khan: Parentesmultiplikation

Hunnet så här långt kan vi repetera genom att lösa lite uppgifter på Khan Academy. De är dels av typen (a+b)(c+d) men också sådana som tillämpar kvadreringsregeln.

Khan om hur man multiplicerar binom ska du verkligen öva på.


Webbmatte

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Konjugatregeln&oldid=30565”