<p><span style="font-size:small">18 April 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
Räta linjer finns på <a href="http://www.geogebratube.org/material/show/id/35902"" target="_blank" >GeoGebraTube</a>
</td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>
</body>
</html>
<br>
<br>
<br>
<br>
=== SimonS - parallella och vinkelräta linjer ===
=== Parallella och vinkelräta linjer ===
[[File:Parallel Lines.svg|thumb|Parallel Lines]]
[[File:Parallel Lines.svg|thumb|Parallel Lines]]
Rad 248:
Rad 280:
{{clear}}
{{clear}}
}}
}}
== Ekvationssystem (grafiskt) ==
s. 116-119
'''Två räta linjer = Ekvationssystem'''
Här har vi två ekvationer. Det är ekvationer med x och y. Var och en är en ekvation för en rät linje. De har skrivits på en form där variablerna (x och y) står till vänster och numeriska värdena (siffrorna) till höger.
Ekvationerna har döpts med ett nyummer som skrivs inom parentes, (1) och (2). Vi döper ekvationerna för att kunna beskriva hur vi jobbar med dem.
Om y-värdena är liak i skärningspunkten kan vi göra lika dant algebraiskt:
: y = x-1
: y = 5 - 2x
det betyder att vi kan sätta:
: x-1 = 5 - 2x
=== Ersätt med y i ena ekvationen Ex 3 ===
: 2y - 2x = 10
: 2x + y = 17
Lös ut y i första ekvationen
== Additionsmetoden ==
s. 123 -126
Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.
=== RichardS - Additionsmetoden ===
Additionsmetoden kan användas för att lösa ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta variabler x och y. Man måste då eliminera en av de obekanta variaberna genom att multiplicera ekvationerna med lämpliga tal så att antingen x eller y försvinner om man adderar ekvationerna.
x + y = 5,
2x − 3y = − 5
Om man vill eliminera x kan man multiplicera den övre ekvationen med -2.Det ger då att − 2x − 2y = − 10
Om man sedan adderar vänsterleden och högerleden får man att − 2x − 2y + 2x − 3y = − 10 − 5
Det ger att − 5y = − 15. Om man löser ut y får man att y = 3. Man kan sedan sätta in detta y i en av de ursprungliga ekvationerna. Om man väljer den första får man att
x + 3 = 5 och det ger att x = 2. Lösningen till ekvationssystemet blir x = 2,y = 3
''Wikipedia''
Här är en bra video som visar hur Additionsmetoden fungerar:
http://www.youtube.com/watch?v=ZIHb8YyeMco
== Lösning till ekvationssystem ==
s. 127- 128
Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.
=== JakubW - Lösning till ekvationssystem ===
== Problemlösning med ekvationssystem ==
s. 129-132
== Ekvationssystem med tre obekanta ==
s. 133-134
== Repetition ==
Om du bara vill räkna uppgifter i boken så rekommenderar jag Testet samt de blandade uppgifterna.
Kolla att du har en formelsamling. Den är till ovärderligt stor hjälp på provet.
=== Räta linjens ekvation ===
* [[Typtal räta linjens ekvation]]. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
* [http://www.khanacademy.org/exercise/interpreting_linear_equations Khan-övning i att förstå räta linjer.] Den är enkel men det kommer fler med ökande svårighet sedan.
* Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter '''Övningsblad räta linjens ekvation'''. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
* Två sidor med '''Blandade svåra uppgifter på räta linjen'''. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
* [http://www.malinc.se/math/functions/slopesv.php MalinC förklarar Räta linjen] Här finns det '''bra förklaringar''' och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
* En laboration om '''knutar på ett snöre''' från sid 109 i boken.
* En '''stencil''' med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.
=== Ekvationssystem ===
* [[Ritpapper för ekvationssystem]]
* Två sidor med '''Blandade svåra uppgifter på ekvationssystem'''. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
* Uppgift 2239b). Bra att repetera [[Geometri_Ma1C#Trianglar|trianglars]] egenskaper från Ma1C. sidan är stökig för jag måste fixa en mall. Poängen är dock att likbenta trianglar har två vinklar lika.
* Övningar på Geometri, typtal. Den kommer nog inte förrän nästa år :-( Det kan bli något papper med blandade typövningar på geometri som jag ska ta fram mha Khan
* '''Övning:''' [[Förstå randvinkelsatsen]]
=== Blandade uppgifter ===
* Papper som ska delas ut: [http://wikiskola.se/images/Övningshäfte_Algebra%2C_ekvationssystem_och_geometri_fr_Åkes_mappar_-_rätt_svårt.pdf Övningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri Nivå: rätt svårt]
* Blandade uppgifter i boken
=== Varför? ===
När du repeterar tänker du kanske:
- Vad ska jag ha denna algebra och geometri till?
Se filmen så får du svaret;:
<br>
<youtube>Cq832vvq9PE</youtube>
== Prov algebra och geometri ==
Här kommer en annan typ av test. Mashmallowtestet!
Den här sidan används inte längre. Titta på Räta linjens ekvation istället
Nu kommer en kort repetition
Första delen är en mall som inkluderats från Ma1C. Därefter kommer övningen med räta linjen i javascript.
Räta linjen Intro (från Ma1C)
Räta linjens funktion
Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med en parabel som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.
Man kan naturligtvis rita kurvan i Wolfram Alpha oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en Gadget till er som har Vistra eller 7:an.
Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen syftar till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript.
Uppgift
Gör om och förbättra ett Räta linjen spel
Börja med att köra spelet som det ser ut i länkarna nedan. Se till att du kan matematiken och förstår koden. Sedan ska vi förbättra programmet. Du kan arbeta med någon av punkterna nedan. nästa lektion kan vi lägga ihop alla bra bidrag till ett suveränt spel.
Förbättra designen
Skriv tydligare förklaringar
Se till så att punkterna inte hamnar över varandra (på samma vertikala linje)
hantera vad som händer om man matar in kommatecken eller bråk
Ersätt pop up-rutorna med ett inmatningsformulär
Kontrollera om linjen hamnar rätt och ge respons på det
Redovisa hur många poäng man får (antal rätt och fel)
Animering. Låt en figur (som får ett m-värde och ett k-värde) vandra efter linjen.
"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.
Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.
Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i
ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma
punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,
gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln
O = Origo.
M = Punkten mellan P1 och P2.
P1 = Punkt1.
P2 = Punkt2.
Exepel på problem
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp
av mittpunktsformeln.
K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K
M = Var linjen skär y-axeln
Exempel uträkning med koordinater.
(-1,1) (1,5)
y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m
vi räknar ut k
k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m
x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor.
M= 3
Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr
Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?
Uträkning till fråga 1
Tänk så här:
Kostnaden ökar med
990kr-450kr= 540kr
Tiden ökar med 9-4= 5timmar
990-450/9-5=540/2= 225
Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin lenje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y 0 kx + m.
Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.
Definition
Att hitta räta linjens ekvation
För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:
två punkter på linjen eller
en punkt på linjen och dess lutning
En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.
Hitta k
Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:
[math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]
Hitta m
Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.
m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.
[math]\displaystyle{ y = kx + m }[/math]
Då är det ju bara m som är obekant.
Exempel
Bestäm m
[math]\displaystyle{ k = 2 }[/math] och en punkt är [math]\displaystyle{ (3,5) }[/math]
Sätter man in värdena så får man:
[math]\displaystyle{ 5 = 2 * 3 + m }[/math]
Vilket ger:
[math]\displaystyle{ m= 5 -2 * 3 }[/math]
[math]\displaystyle{ m= 5 -6 }[/math]
[math]\displaystyle{ m= -1 }[/math]
Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som
[math]\displaystyle{ y= 2 x - 1 }[/math]
Parallella och vinkelräta linjer
Onsdag 10.30-12
s. 110- 112
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
Parallella linjer
k1 = k2
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.
1. Priset för en vuxen at hyra skidutrustning under en dag är 270 kr. Om man hyr i fem dagar kostar det 850 kr. Gör en modell för detta och beräkan priset per dag och den eventuella startkostnaden. Redovisa en ekvation för priset som funktion av antalet dagar.
