Visa källa för Lektion 6 - Polynom, faktorer

== Repetition ==

Börja med att repetera testet från förra lektionen och se till att du kan lösa alla uppgifterna. Testet kallas Exit Card och du finner det nedan. För att lösa den tredje uppgiften kan du behöva ledtråden som finns på Khan så den finns också nedan.

=== Exit Card ===

[[Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges]]

=== Öva procedurer ===

Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.

{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}}

=== Matematisk relevans ===

{{uppgruta | '''Vad kan man ha faktoriseringen till inom matematiken?'''

Metoden att faktorisera kan fungera som komplement till en annan känd teknik som vi använder på andragradsfunktioner.

Tag fram en tydlig beskrivning av hur man faktoriserar andragradspolynom utan att använda konjugat- eller kvadreringsreglerna.

'''Tips''': Khan.}}

== Polynom ==

{{Lm3c | polynom | 58 - 60}}

{{#ev:youtube | BPSrj9jT2nU  | 340 | right | Polynom, skrivsättet, av Åke Dahllöf}}

{{defruta| '''Polynom'''

* Ett polynom består av termer. 
* Termerna innehåller variabler med koefficienter framför. 
* Variablerna kan ha en exponent som är ett heltal. 
* Den största exponenten anger polynomets grad. 
* Exponenten noll innebär en konstantterm.
}}

=== Exempel på polynom ===

<math> 3 x^3 + 4 x^2 - 2 x - 7 </math> är ett polynom av grad 3. Eftersom alla exponenter upp till 3 finns representerade bland termerna kallas polynomet ''fullständigt''. Om en term med någon exponent saknas kallas polynomet ''ofullständigt''.

En ''polynomfunktion'' kan skrivas:

<math> f(x) = 2 x^2 +3 x - 7 </math> 

Polynomfunktinen har ett värde som korresponderar mot ett värde på varibaln.

Exempelvis har funktionen ovan värdet <math> f(2) = 7</math>