Visa källa för Prov Derivator och extremvärden Ma3c

[[Kategori:Prov]]  [[Kategori:Prov]] 

<pdf>Fil:Prov_derivata_och_extremvärden.pdf</pdf>

== LaTeX ==

<math>

\usepackage{epsfig}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{epic}
\usepackage{eepic}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{graphics}
\graphicspath{{fs1.ad.ssis.nu\tomas\Documents\Matte 3c/}}
\usepackage{moreverb}
\usepackage{subfigure}
\usepackage[T1]{fontenc}               
\usepackage[swedish]{babel}                                                  
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}

\textwidth 146 mm
\textheight 230 mm
\oddsidemargin 6mm \evensidemargin -1mm \topmargin -4mm

\author{}
\date{} 
\title{Ma3c Derivator och extremvärden  \\ Fullst\"andiga l\"osningar!\\ \normalsize{$E\geq 7$\\ $C\geq 14$ varav 7 C\\$A\geq 23$ varav 3 A}}
\begin{document}
\maketitle
\begin{enumerate}
\item
Derivera följande funktioner:
\begin{description}
\item a)24 februari 2019 kl. 14.41 (CET)$g(x)=-e^{3x}$\\
\item b)24 februari 2019 kl. 14.41 (CET)$f(x)=\cfrac{-3}{x^2}+x$\\
\item c)24 februari 2019 kl. 14.41 (CET)$h(x)=x\sqrt{x}$
\end{description}
\begin{flushright}
(1/1/1)
\end{flushright}
\vspace{8mm}

\item
$f(x)=2x^3-x^2+5$
\begin{description}
\item[a)]
Bestäm $f'(0)$.
\begin{flushright}
(2/0/0)
\end{flushright}
\item[b)]
Bestäm $x$ så att $f'(x)=0$.
\begin{flushright}
(2/0/0)
\end{flushright}
\end{description}
\vspace{8mm}
\item
För funktionen $f$ gäller att $f(x) = x^3+ \frac{3}{2}x^2-6x.$

Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella
maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.
Bestäm också karaktären för respektive punkt, det vill säga om det är en
maximi-, minimi- eller terrasspunkt.
\begin{flushright}
(2/1/0)
\end{flushright}
\newpage
\item
Grafen visar funktionen $f(x)$.
\begin{description}
\item[a)]
Bestäm med hjälp av grafen ändringskvoten: \large{$\cfrac{f(4)-f(1)}{3}$}
\normalsize
\begin{flushright}
(2/0/0)
\end{flushright}
\item[b)]
Om ändringskvoten är en centraländringskvot, för vilket $x$ är den en approximation av $f'(x)$?
\begin{flushright}
(1/0/0)
\end{flushright}
\end{description}
\begin{center}
\resizebox{!}{80mm}{\includegraphics{andringskvot.png}}
\end{center}

\vspace{15mm}
\item
En tangent till funktionen $f(x)=x^3-3x^2+2$ har samma lutning som $f'(-1)$. Vidare skär tangenten $x-$axeln då $x=\cfrac{25}{9}$. Bestäm koordinaterna för tangentens tangeringspunkt.
\begin{flushright}
(0/3/0)
\end{flushright}
\vspace{15mm}
\newpage
\item 
Grafen visar funktionen $f'(x)$.
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\resizebox{!}{80mm}{\includegraphics{derivatanstecken.png}}
%funktionen är f(x)=1/4*x^4+1/3*x^3-x^2
\end{center}
\end{figure}
\begin{description}
\item{a)}
Skapa en teckentabell utifr\aa n~grafen.
\begin{flushright}
(1/1/0)
\end{flushright}
\item{b)}
I vilka intervall \"ar $f(x)$ v\"axande?
\begin{flushright}
(0/1/0)
\end{flushright}
\end{description}

\vspace{8mm}

\item
Maximera arean av den skuggade rektangeln.
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\resizebox{!}{60mm}{\includegraphics{maximeraarea.png}}
%linjen är y = -5/6x+5, svaret 15/2 a.e.
\end{center}
\end{figure}
\begin{flushright}
(0/3/0)
\end{flushright}

\item
Bestäm derivatan till $f(x)=\sqrt{x}$ med hjälp av derivatans definition.
\begin{flushright}
(0/2/2)
\end{flushright}

\vspace{15mm}
\item
En beh\aa llare inneh\aa ller fr\aa n b"orjan $0,2~l$ vatten. Man tills"atter svavelsyra till behållaren med en hastighet av $2~ml/min$ (kom ih\aa g SIV-regeln, syra i vatten!). Densiteten av svavelsyra "ar $1.84~g/cm^3 = 1.84~g/ml$.
\begin{description}
\item a)
Best"am ett uttryck f"or koncentrationen, $g/cm^3$, av svavelsyra i beh\aa llaren efter $t$ minuter.
\begin{flushright}
(0/0/1)
\end{flushright}
\vspace{5mm}
\item b)
Antag att man tillst"atter svavelsyra i all o"andlighet. Vad kommer koncentrationen av svavelsyra i v"atskan att bli?
\begin{flushright}
(0/0/1)
\end{flushright}
\vspace{5mm}
\item c)
Vilka brister har din modell?
\begin{flushright}
(0/0/1)
\end{flushright}
\end{description}
\end{enumerate}
\end{document}
</math>