Visa källa för Potenser

{|
|-
| {{malruta | Delbarhet

Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.
}} |
| {{sway | [https://sway.com/SQPEbyExxD4DHcSf?ref{{=}}Link Potenser]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/b8eb462e-80f9-4205-ac81-78f15292b088 Potenser] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser Potenser] }}<br />
|}

== Aktivitet ==

=== GeoGEbra ===

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

== Teori om potenser ==

=== Definition: Potens ===

I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation. 

{{Exruta  |Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}

{{#ev:youtube | 4OmE_WpQpEY | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}

=== Satser: Räkneregler för potenser ===

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':

: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
<br />
:
: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
:
<br />
:
: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
:
<br />
:
: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
:
<br />
:
: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
:
<br />
:
{{wp}}

{{svwp|Potens_(matematik)}}

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]

'''Definition: Exponenten är noll'''

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0)  
 Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1

'''Definition: Exponenten är negativ'''

* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0). 
 Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>

'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
potenser med rationell exponenter 
* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
 Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.

'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter

Potenser.
<youtube>aM053jcgxBM</youtube>
<br>
Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].

{{tnkruta|Approximationer till pi

Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar 

: <math> 355 / 133? </math>

Ett annat collt sätt att komma nära pi är 

: <math> \frac{7^7}{4^9} </math>

och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49
}}

== Öva potenser ==

{{läxa|Gör kahn nedan}}
{{khanruta|
Läxa att göra Kahn-övningar på potenser och faktorisering:
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equations-and-inequalities/e/writing_expressions_1 writing expressions 1]
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra/exponents-radicals/e/simplifying_expressions_with_exponents simplifying expressions with exponents]
* mm
}}
{{clear}}

=== Kahoot ===

{{kahoot | [https://play.kahoot.it/#/k/691a1da8-12cc-401f-ae23-9454cb59e2aa Logaritmreglerna] }}

== GeoGebra ==

Två övningar från Visuell matematik:

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/81921/width/1232/height/608/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1232px" height="608px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/83394/width/1233/height/608/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1233px" height="608px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>