Visa källa för Pendeln

=== Intro ===

En pendel kan bestå att en tyngd upphängd i ett snöre.

Gallileo observerade lampor som svängde i taket i kyrkan.

'''Vad''' påverkar svängningstiden?

Massan? Längden? Gravitationen? Utslagsvinkeln? Friktionen? Luftmotståndet?

=== Teori ===

Fysiker arbetar med modeller av verkligheten

'''Enkel modell:''' 

[http://sv.wikipedia.org/wiki/Pendel Wikipedia om Pendeln] 

'''Mer detaljerad modell med stora utslag:'''

[http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum engelska versionen] samt 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_%28mathematics%29 Pendulum Mathematics].

Beskriv detta i ord. Rita grafer i Excel om du hinner.

=== Pendelsimulering i GeoGebra ===

Den här filen är fri att använda enligt Creative Commions. Man kan [http://www.geogebratube.org/student/m419 ladda ner den] och jobba vidare.

<ggb_applet width="682" height="254"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>

=== Pendeln simulerad  ===

[http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html från PhET Colorado]. Den är inbäddad nedan- Ställ in längden på 0.5 m i fönstret (det är svårt att dra glidaren så lågt) så kan vi jämföra svängningstiderna:

<html><iframe src="http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html" width="800" height="600"></iframe>
</html>

Det här är en simulering av en pendel. Man kan variera längd och massa på pendel samt variera utslagsvinkeln.  Detta är en fysikalisk modell. Undersök modellen och ta reda på hur pendelns längd, massa och vinkel påverkar svängningstiden (peerioden).

=== Modellen som ett uttryck ===

Den enkla modellen T = 2 pi rot(l/g) är en förenkling och approximation av sin(täta) = täta. Den fungerar för små vinklar, jmf wikipedia.

Utveckla modellen: Man kan koppla på friktion och variera gravitationen.

 Exempel
 l = 0.5 m
 T = 2*3.14*(0.5/9.82)<sup>0.5</sup> = 1.42

[http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*3.14*%280.5%2F9.82%29^0.5&t=ff3tb01 Uträkning med Eolfram Alpha]

=== Pendeln beräknad i Wolfram Alpha ===

[http://www.wolframalpha.com/input/?i=pendulum&a=*C.pendulum-_*Formula.dflt-&a=*FS-_**PendulumSmallOscillations.T-.*PendulumSmallOscillations.l-.*PendulumSmallOscillations.g-.*Pendulum.q0--&f3=0.5+m&x=0&y=0&f=PendulumSmallOscillations.l_0.5+m&f4=10+%C2%B0&f=PendulumSmallOscillations.q0_10+%C2%B0&f5=1+g&f=PendulumSmallOscillations.g_1+g&a=*FVarOpt.1-_**-.***PendulumSmallOscillations.m--.**PendulumSmallOscillations.I---.*-- Wolfram]

=== Pendeln i verkligheten ===

Testa modellen från Colorado mot verkliga pendlar.

Stämmer modellerna. 

<font color=red>'''Testa modellen:''' </font> Jämför med verkliga tyngder/pendel. Exempel på [https://docs.google.com/spreadsheet/pub?hl=en_US&hl=en_US&key=0At4YDUUFeVoVdERNcFdHVVRFQmE3LWtINmZQN3hjaEE&output=html google docs].