Omskrivning av formler: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(25 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
= Teori =
__NOTOC__
=Teori=


{{malruta | Omskrivning av formler
{{malruta | Omskrivning av formler
Rad 7: Rad 8:


[[Bild:SVT-triangel.png|thumb|En '''SVT-triangel''' med divisionsstreck och multiplikationstecken utsatta]]
[[Bild:SVT-triangel.png|thumb|En '''SVT-triangel''' med divisionsstreck och multiplikationstecken utsatta]]
[[Fil:Ohm's law triangle.PNG|
[[Fil:Ohm's law triangle.PNG|200px|right|Det är inte ovanligt att elektriker använder sig av en sådan triangel för att förstå Ohms lag.]]
200px|right]]


Inom matematik, fysik, kemi, ekonomi, mm finner vi många formeler. Formler beskriver samband eller lagar.  
Inom matematik, fysik, kemi, ekonomi, mm finner vi många formler. Formler beskriver samband eller lagar.  


Det finns trianglar som hjälper till att visa formler för s, v, t som bilden till höger men det är egentligen onödigt. Det finns väldigt många formler och det är väldigt opraktiskt att ha speciella bilder för varje formel. Det är enklare att vi lär oss hur vi skriver om formeler och löser ut den variabel som vi behöver beräkna.  
Det finns trianglar som hjälper till att visa formler för s, v, t som bilden till höger men det är egentligen onödigt. Det finns väldigt många formler och det är väldigt opraktiskt att ha speciella bilder för varje formel. Det är enklare att vi lär oss hur vi skriver om formeler och löser ut den variabel som vi behöver beräkna.  
Rad 16: Rad 16:
Vi kan slå upp formlerna i formelsamlingar eller på nätet och då finns den i en standardform, exempelvis:
Vi kan slå upp formlerna i formelsamlingar eller på nätet och då finns den i en standardform, exempelvis:


: <math> s = v t </math> där s är sträckan, v är hastigheten och t är tiden.
:<math> s = v t </math> där s är sträckan, v är hastigheten och t är tiden.


eller  
eller  


: <math> U = R I </math> där U är spänningen, R är resistansen och I är strömmen.
:<math> U = R I </math> där U är spänningen, R är resistansen och I är strömmen.


=== Metod ===
===Metod===


Att lösa ut en annan variabel än den som redan står till vänster i formeln handlar om att balansera formeln precis som när vi förenklar ekvationer.
Att lösa ut en annan variabel än den som redan står till vänster i formeln handlar om att balansera formeln precis som när vi förenklar ekvationer.


: <math> s = v t \qquad</math> kan lika gärna skrivas  
:<math> s = v t \qquad</math> kan lika gärna skrivas


: <math> v = \frac{s}{t} \qquad</math> eller
:<math> v = \frac{s}{t} \qquad</math> eller


: <math> t = \frac{s}{v} \qquad</math>
:<math> t = \frac{s}{v} \qquad</math>
 
<br>
 
{{viktigt| '''Trianglar duger inte'''
 
Som vi förklarar ovan är det ingen hållbar lösning att hålla på med trianglar.
 
'''Lär dig hur du skriver om formler istället!'''
}}
{{clear}}
{{clear}}


= Aktivitet =
=Aktivitet=
{{#ev:youtube |HwKWx75baMQ |400 |right |av Tomas Sverin}}
 
<html>
<iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/HwKWx75baMQ" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</html>
 
Vi skriver om
Vi skriver om


: <math> U = R I </math>
:<math> U = R \cdot I </math>


och ni prövar själva på en enkel formel (lös ut m respektive g)
och ni prövar själva på en enkel formel (lös ut m respektive g)


: <math> F = m g </math>
:<math> F = m g </math>


Och en lite svårare:
Och en lite svårare:
Rad 47: Rad 60:
Lös ut r ur gravitationsformeln
Lös ut r ur gravitationsformeln


: <math> F = G \frac{m M}{r^2} </math>
:<math> F = G \frac{m M}{r^2} </math>
 
Leta gärna fler [[Formelsamling_Fysik_1_Heureka|fysikformler]] och lös ut valfria storheter
{{clear}}
{{clear}}


= Python =
== Lösningsförslag ==


[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Algebra]]   
<pdf>Fil:Omskrivning_av_formler.pdf</pdf>
 
=Pund med Python=
 
[[Kategori:Python]]
[[Kategori:Ma1c]]
[[Kategori:Aritmetik]] 
[[Kategori:Årskurs 7-9]]
{{python|[[Python|Python-hjälp]] och [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}}
{{malruta| '''Använd uttryck i ett Pythonprogram.'''
 
Målet är att du ska se hur uttrycket används i programmet och hur du kan modifiera uttrycket för att ändra vad programmet gör. Du kan modifiera programmets matematiska del utan att kunna särskilt mycket kod.
}}
 
==Omvandla pund till sek==
 
{{uppgruta|'''Omvandla pund till sek'''
 
Följande program omvandlar 21 brittiska pund (GBP) till svenska kronor (SEK).
 
# På vilket sätt kan man ändra den befintliga koden för att omvandla 1000 SEK till GBP?
# På vilket sätt kan man omvandla 50 euro (EUR) till SEK?
# På vilket sätt kan man omvandla valfri summa EUR till SEK?
}}
 
==Koden==
 
<pre>
# vi omvandlar 21 GBP till SEK
antalgbp = 21
 
# växelkurs
gbpsek = 11.6
 
print(antalgbp, "Brittiska pund är")
sek = antalgbp * gbpsek
helasek = int (sek)
 
print("ungefär", helasek, "svenska kronor")
 
# Resultatet visas så länge vi vill
input ("Tryck Enter för att avsluta programmet")
</pre>
 
 
Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.
 
 
=Python - Tryckomvandling=
 
[[Kategori:Python]]  
[[Kategori:Ma1c]]  
[[Kategori:Algebra]]   
{{python|[[Python|Python-hjälp]] och [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}}
{{python|[[Python|Python-hjälp]] och [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}}
{{malruta| '''Kom igång med programmering i matematiken.'''
{{malruta| '''Kom igång med programmering i matematiken.'''
Rad 61: Rad 128:
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.  
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.  
}}
}}
== Omvandla trycket ==
==Omvandla trycket==
[[Fil:Python-basic-image-exercise-67.png|400px|höger|Tryckomvandling.]]
[[Fil:Python-basic-image-exercise-67.png|400px|höger|Tryckomvandling.]]
===Skapa formler för enhetsomvandlingar===
Det här Pythonprogrammet omvandlar tryck från kPa till PSI, mmHg och atm. Din uppgift är att göra om formlerna så det omvandlar från och till andra enheter. Det kan lätt göras om till et program som omvandlar mellan andra typer av enheter.
{{uppgruta| '''Tryckomvandling'''
{{uppgruta| '''Tryckomvandling'''


Rad 70: Rad 142:
# Hur ser formlerna ut?
# Hur ser formlerna ut?
# Hur skulle formlerna se ut om programmet ska omvandla mm kvicksilver till kPa?
# Hur skulle formlerna se ut om programmet ska omvandla mm kvicksilver till kPa?
# Gör om programmet så det omvandlar mm kvicksilver till KPa, PSI och atm.
# Gör om programmet så det omvandlar mm kvicksilver till kPa, PSI och atm.
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}


== Python-koden ==
==Python-koden==


<pre>
<pre>
Rad 89: Rad 161:
Uppgiften är inspirerad av [https://www.w3resource.com/python-exercises/python-basic-exercise-67.php w3resource]
Uppgiften är inspirerad av [https://www.w3resource.com/python-exercises/python-basic-exercise-67.php w3resource]


= Lär mer =
== Skillnaden mellan storheter och enheter ==
 
<pdf>Fil:Tryckomvandling.pdf</pdf>
 
=Lär mer=


{| wikitable align=right
{| align="right" wikitable
|-
|-
| {{Sway | [https://sway.com/EcBFrnmjZDtX5e5l?ref{{=}}Link Omskrivning av formler] }}<br />
|{{Sway | [https://sway.com/EcBFrnmjZDtX5e5l?ref{{=}}Link Omskrivning av formler] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/17b2af6a-b38c-4030-a968-aef4c9135add Lösa ut variabler ur formler] }}<br />
{{wplink| [https://en.wikipedia.org/wiki/Formula Formula] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/formler-och-ekvationer Formler och ekvationer] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/formler-och-ekvationer Formler och ekvationer] }}<br />
|}
|}


== Exit ticket ==
==Exit ticket==
 
Lapptest
 
:Centrepetalacceleration:
 
:<math>F=\frac{m v^2}{r}</math>
 
Lös ut r.
 
Lös ut v.


<headertabs />
<headertabs />

Nuvarande version från 21 november 2019 kl. 12.18

[redigera]
Mål för undervisningen Omskrivning av formler

Du ska lära dig att skriva om formler och lösa ut en variabel (vilken som helst).


En SVT-triangel med divisionsstreck och multiplikationstecken utsatta
Det är inte ovanligt att elektriker använder sig av en sådan triangel för att förstå Ohms lag.
Det är inte ovanligt att elektriker använder sig av en sådan triangel för att förstå Ohms lag.

Inom matematik, fysik, kemi, ekonomi, mm finner vi många formler. Formler beskriver samband eller lagar.

Det finns trianglar som hjälper till att visa formler för s, v, t som bilden till höger men det är egentligen onödigt. Det finns väldigt många formler och det är väldigt opraktiskt att ha speciella bilder för varje formel. Det är enklare att vi lär oss hur vi skriver om formeler och löser ut den variabel som vi behöver beräkna.

Vi kan slå upp formlerna i formelsamlingar eller på nätet och då finns den i en standardform, exempelvis:

[math]\displaystyle{ s = v t }[/math] där s är sträckan, v är hastigheten och t är tiden.

eller

[math]\displaystyle{ U = R I }[/math] där U är spänningen, R är resistansen och I är strömmen.

Metod

Att lösa ut en annan variabel än den som redan står till vänster i formeln handlar om att balansera formeln precis som när vi förenklar ekvationer.

[math]\displaystyle{ s = v t \qquad }[/math] kan lika gärna skrivas
[math]\displaystyle{ v = \frac{s}{t} \qquad }[/math] eller
[math]\displaystyle{ t = \frac{s}{v} \qquad }[/math]


Viktigt
Trianglar duger inte

Som vi förklarar ovan är det ingen hållbar lösning att hålla på med trianglar.

Lär dig hur du skriver om formler istället!

[redigera]

Vi skriver om

[math]\displaystyle{ U = R \cdot I }[/math]

och ni prövar själva på en enkel formel (lös ut m respektive g)

[math]\displaystyle{ F = m g }[/math]

Och en lite svårare:

Lös ut r ur gravitationsformeln

[math]\displaystyle{ F = G \frac{m M}{r^2} }[/math]

Leta gärna fler fysikformler och lös ut valfria storheter

Lösningsförslag

[redigera]
Programmeringsuppgift

Python-hjälp och Fler uppgifter

Mål för undervisningen Använd uttryck i ett Pythonprogram.

Målet är att du ska se hur uttrycket används i programmet och hur du kan modifiera uttrycket för att ändra vad programmet gör. Du kan modifiera programmets matematiska del utan att kunna särskilt mycket kod.


Omvandla pund till sek

Uppgift
Omvandla pund till sek

Följande program omvandlar 21 brittiska pund (GBP) till svenska kronor (SEK).

  1. På vilket sätt kan man ändra den befintliga koden för att omvandla 1000 SEK till GBP?
  2. På vilket sätt kan man omvandla 50 euro (EUR) till SEK?
  3. På vilket sätt kan man omvandla valfri summa EUR till SEK?


Koden

# vi omvandlar 21 GBP till SEK
antalgbp = 21

# växelkurs
gbpsek = 11.6

print(antalgbp, "Brittiska pund är")
sek = antalgbp * gbpsek
helasek = int (sek)

print("ungefär", helasek, "svenska kronor")

# Resultatet visas så länge vi vill
input ("Tryck Enter för att avsluta programmet")


Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.


[redigera]
Programmeringsuppgift

Python-hjälp och Fler uppgifter

Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska använda program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.

Omvandla trycket

Tryckomvandling.
Tryckomvandling.

Skapa formler för enhetsomvandlingar

Det här Pythonprogrammet omvandlar tryck från kPa till PSI, mmHg och atm. Din uppgift är att göra om formlerna så det omvandlar från och till andra enheter. Det kan lätt göras om till et program som omvandlar mellan andra typer av enheter.

Uppgift
Tryckomvandling
  1. Kör programmet och testa med att ange några olika tryck.
  2. Jämför med värdena i en tabell
  3. Var i programmet sker omvandlingen?
  4. Hur ser formlerna ut?
  5. Hur skulle formlerna se ut om programmet ska omvandla mm kvicksilver till kPa?
  6. Gör om programmet så det omvandlar mm kvicksilver till kPa, PSI och atm.

Python-koden

kpa = float(input("Input pressure in in kilopascals> "))
psi = kpa / 6.89475729
mmhg = kpa * 760 / 101.325
atm = kpa / 101.325
print("The pressure in pounds per square inch: %.2f psi"  % (psi))
print("The pressure in millimeter of mercury: %.2f mmHg" % (mmhg))
print("Atmosphere pressure: %.2f atm." % (atm))


Uppgiften är inspirerad av w3resource

Skillnaden mellan storheter och enheter

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Omskrivning av formler


Wikipedia Formula



Exit ticket

Lapptest

Centrepetalacceleration:
[math]\displaystyle{ F=\frac{m v^2}{r} }[/math]

Lös ut r.

Lös ut v.