Volymsberäkning med integral

Från Wikiskola
Version från den 17 november 2016 kl. 22.24 av Hakan (diskussion | bidrag) (→‎Rotation kring x-axeln)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Rotation kring x-axeln

Definition
Rotationsvolym, x-axeln

Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] kring x-axeln) ges av

[math]\displaystyle{ V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, . }[/math]


Läs vad Wikipedia skriver om Rotationsvolym

Liber Ma 4 Exempel 2 sid 176

GGBTube

hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra

Uppgift
 Lös uppgift 3310 a med GeoGebra

Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:

[math]\displaystyle{ y = 4 x - x^2 }[/math]
och
[math]\displaystyle{ y = 3 }[/math]


Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.

Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form.

Redovisning: Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på Progress, F2 Procedur.

Bedömning: Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:

I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.


GGB i 3D

GGBTube

Rotation kring y-axeln

GGBTube

Repetition - integraler

Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 1


Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 2


Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.

GeoGebra-lösningar

GGB