Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Centralt innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Begrepp Median

Figur 1. De röda medianerna skär varandra i triangelns tyngdpunkt O.
Definition
Median

Inom geometri betecknar median (från latin medianus, "mitterst", från medius "i mitten") en linje från ett hörn i en triangel till den motstående sidans mittpunkt. De tre medianerna skär varandra i triangelns geometriska tyngdpunkt.

Wikipedia skriver om Median_(geometri)

Topptriangelsatsen

Topptriangelsatsen

Topptriangelsatsen inom geometrin säger att en topptriangel som bildas av en parallelltransversal inuti en större triangel är likformig med den större triangeln.

Parallelltransversalen är en rät linje som skär genom två sidor i en triangel (en transversal) och som dessutom är parallell med triangelns tredje sida. Topptriangeln har därför ett hörn gemensamt med den större triangeln.

Transversalsatsen

Transversalsatsen
Definition
Triángulos semejantes Tales.svg

Transversalsatsen är en grundläggande sats för trianglar. Den säger att givet en triangel A'B'C och en med en av triangelns sidor, säg A'B' , parallellt dragen transversal AB är

[math]\frac{CB}{CB'} = \frac{CA}{CA'}.[/math]

Satsen säger, i stort, att om vinklarna i två trianglar är desamma kommer trianglarna också att vara likformiga.

Satsens omvändning gäller också. Det betyder att om AB är en transversal i triangel A'B'C som uppfyller ekvationen ovan, så kommer transversalen AB och sidan A'B' att vara parallella.

Topptriangelsatsen och transversalsatsen (1 av 2, av Anders Borg.
Topptriangelsatsen och transversalsatsen (2 av 2, av Anders Borg.

Gemensam GeoGebra-aktivitet


Programmera inte men använd ett färdigt program

Python logo and wordmark.svg
Programmeringsuppgift

Transversalsatsen i Python


I den här övningen kommer du att träna algebriska omvandlingar av formler, något som du ofta har nytta av att kunna göra utan ansträngning.

Gör en film

Uppgift
Filma bildskärmen samtidigt som du pratar och pekar

De två bilderna ovan finns i en PowerPoint som du kan ladda ner här: http://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Likformigheter_och_transversaler.pptx . Det är en kort ppt med bara två bilder.

Poängen med uppgiften är att du övar muntlig kommunikation och du kan visa filmen för din lärare och bli bedömd.

Vilka programvaror du använder väljer du själv.

Alternativt: Ni övar två och två och är beredda att komma fram och presentera för en större grupp.


Euklidiskt bevis av Transversalsatsen

Uppgift
Bevisa Transversalsatsen

Gå till sidan MalinC om Transversalsatsen och följ hennes instruktion om hur du bevisar transversalsatsen.

här får du göra det "Euklidiska" beviset som bygger på jämförande av areor. Detta är en uppgift på C-A-nivå