Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
(Skapade sidan med ' {{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}} {{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}} {{defruta | Sinussatsen Fil:Triangle_ABC_with_Sides_...')
 
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =


{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
Rad 15: Rad 18:
<br />
<br />
=== Härledning 2 ===
=== Härledning 2 ===


<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
Rad 30: Rad 32:
Om linjen dras mellan vinkeln ''A'' och sidan ''a'' och samma procedur upprepas blir resultatet
Om linjen dras mellan vinkeln ''A'' och sidan ''a'' och samma procedur upprepas blir resultatet
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>


{{svwp|sinussatsen}}
{{svwp|sinussatsen}}
<br />
<br />


== Kunskapskontroll ==
= Kunskapskontroll =


<html>
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jMvctF7DQpm58aRJoXjr1WuBvn95q7l-VkCrwCaB06I/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jMvctF7DQpm58aRJoXjr1WuBvn95q7l-VkCrwCaB06I/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
</html>
= Lär mer =


== Räkna alla uppgifterna ==
== Räkna alla uppgifterna ==
Rad 50: Rad 53:


[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.
[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.
<headertabs />

Versionen från 17 mars 2019 kl. 18.49


[redigera]
Sinussatse
Sinussatse, av Åke Dahllöf.
Definition
Sinussatsen

[math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]


Härledning 1

  1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
  2. Förläng med 2.
  3. Dividera med abc


Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]

Wikipedia skriver om sinussatsen

[redigera]

[redigera]

Räkna alla uppgifterna

Läxa! Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.