Sin 3x = cos 2x: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(16 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{flipp}}
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Aritmetik, algebra och geometri]]  [[Category:Trigonometri]]
 
== Flippa teorin nedan ==
{{flipped | Denna gång ska du titta på en algebraisk lösning}}
{{lm4| sin 3x = cos 2x | 43-44 }}
{{lm4| sin 3x = cos 2x | 43-44 }}
{{uppgruta | Försök lösa ekvationen <math>\sin(3x) = \cos(2x)</math>
<br />
Vilka svårigheter kan du förutse?
En ledtråd finner du i figuren nedan.
}}
[[Fil:Sinus i enhetscirkel.png|miniatyr|Sinus för vinkeln motsvarar höjden på y-axeln. Det finns två vinklar som ger samma värde, alfa och 180° - alfa.]]
<html><iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/snVumJPn/width/244/height/207/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="244px" height="207px" style="border:0px;"> </iframe></html>
=== Lösning ===


Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).
Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).
Rad 27: Rad 42:


=== Lösning med grafritande hjälpmedel ===
=== Lösning med grafritande hjälpmedel ===
[[Fil:Sin 3x eq cos 2x.png| 600px |Grafisk lösning till Sin 3x = cos 2x]]


Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.
Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.
{{clear}}


== Svara på frågan ==  
== Svara på frågorna nedan ==  
 
Svara på frågan nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.


Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.
{{Lista |
<html>
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1LsS_gTbIPWMgaAWcJkw6DFuULON_MQJwtG_Y15snIsE/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
</html>
}}

Nuvarande version från 5 september 2016 kl. 20.34


Flippa teorin nedan

Flippa = Gör detta till nästa lektion!

Denna gång ska du titta på en algebraisk lösning
Ma4: 43-44 , sidan {{{2}}}


Uppgift
Försök lösa ekvationen [math]\displaystyle{ \sin(3x) = \cos(2x) }[/math]


Vilka svårigheter kan du förutse?

En ledtråd finner du i figuren nedan.


Sinus för vinkeln motsvarar höjden på y-axeln. Det finns två vinklar som ger samma värde, alfa och 180° - alfa.

Lösning

Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).

Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x

Repetition: Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x)

Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x)

Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x)

Den enkla lösningen ges av att

3x = 90 - 2x + n 360°
5x = 90 + n 360°
x = 18 + n 72°

Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur.

3x = 180 - (90 - 2x) + n 360° ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen.
3x = 180 - 90 + 2x + n 360°
x = 90 + n 360°

Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, ....

Lösning med grafritande hjälpmedel

Grafisk lösning till Sin 3x = cos 2x

Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.

Svara på frågorna nedan

Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.

Lista: (klicka expandera till höger)