Visa källa för Sin 3x = cos 2x

[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Aritmetik, algebra och geometri]]  [[Category:Trigonometri]] 

== Flippa teorin nedan ==
{{flipped | Denna gång ska du titta på en algebraisk lösning}}
{{lm4| sin 3x = cos 2x | 43-44 }}

{{uppgruta | Försök lösa ekvationen <math>\sin(3x) = \cos(2x)</math>
<br />
Vilka svårigheter kan du förutse?

En ledtråd finner du i figuren nedan.
}}

[[Fil:Sinus i enhetscirkel.png|miniatyr|Sinus för vinkeln motsvarar höjden på y-axeln. Det finns två vinklar som ger samma värde, alfa och 180° - alfa.]]
<html><iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/snVumJPn/width/244/height/207/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="244px" height="207px" style="border:0px;"> </iframe></html>

=== Lösning ===

Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).

Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x

'''Repetition''': Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x)

Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x)

Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x)

Den enkla lösningen ges av att

: 3x = 90 - 2x + n 360°
: 5x = 90 + n 360°
:  x = 18 + n 72°

Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur.

: 3x = 180 - (90 - 2x) + n 360°   ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen.
: 3x = 180 - 90 + 2x + n 360°
:  x = 90 + n 360°

Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, ....

=== Lösning med grafritande hjälpmedel ===
[[Fil:Sin 3x eq cos 2x.png| 600px |Grafisk lösning till Sin 3x = cos 2x]]

Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.
{{clear}}

== Svara på frågorna nedan == 

Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.
{{Lista |
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1LsS_gTbIPWMgaAWcJkw6DFuULON_MQJwtG_Y15snIsE/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}